Đề khảo sát ôn tập hè năm 2016 môn Toán

ĐỀ KHẢO SÁT ÔN TẬP HÈ

NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2.0 điểm)

a) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36 x 4 A

x 2  



b) Rút gọn biểu thức (với ) x 4 x 16 B : x 4 x 4 x 2

             

x 0;x 16  

c) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên Câu 2: (1.5 điểm) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0, tham số m. a) Giải phương trình với m = 0 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 2 2 1 2 x x 7   Câu 3: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 1 2 x y 6 2 1 x y

        Câu 4: (1.0 điểm) Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm. Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó. Câu 5: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh A A ACM ACK  c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P,

C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh PA= PM AP.MB R MA 

Câu 6: (1.0 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của x 2y 

biểu thức:

2 2 x y M xy

 

..................................Hết………………………….. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khong giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ÔN TẬP HÈ

NĂM 2016 Môn: Toán - Lớp: 10

Câu Nội dung đáp án Thang điểm

1a. Với x = 36, ta có : A =

2 36

4 36





0,25

4 5 8 10  0,25

1b. Với x 0, x  16 ta có : 

A = x( x 4) 4( x 4) x 2 x 16 x 16 x 16

              

0,25

=       16 16

2 16

 

 

x x

x x 0.25

= 16

2 

 x

x 0,25

1c. Ta có: . 2 4 2 2 2 ( 1) . 1 . 16 16 16 2 2

x x x B A x x x x x

                    

0,25

Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) = ( 1) B A  16 x   1; 2  Ta có bảng giá trị tương ứng:

16 x  1 1  2 2  x 17 15 18 14

0,25

Câu 1

Kết hợp ĐK , để nguyên thì 0, 16 x x   ( 1) B A   14; 15; 17; 18 x

0,25

2a. Với m = 0 ta có phương trình: 0 2  x x 0,25





    1 0 x x

Vậy với m = 0 phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = - 1

0,25

2b. Phương trình đã cho có  = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, m Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt m

0,25

Theo ĐL Vi –ét, ta có: . 1 2

2 1 2

4 1

3 2

x x m

x x m m

      

0,25

Câu 2

Khi đó: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 7 ( ) 2 7 x x x x x x        (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7  10m2 – 4m – 6 = 0  5m2 – 2m – 3 = 0

0,25

ThuVienDeThi.com

 





 

 

5

3 1

m

m

Vậy với m = 1, m = là giá trị cần tìm. 5 3 

0.25

ĐK: , 0 x y  2 1 2 x y 6 2 1 x y

       

4 2 4

6 2 1

x y

x y

    

   

0,25

  

 



 

 

2 1 2

5 10

y x

x

0,25

(TMĐK)   

   1

2 y x 0,25

Câu 3

Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1). 0,25 Câu 4 Gọi x là độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông có độ dài lớn hơn (ĐK: x > 14; cm) thì độ dài hình chiếu còn lại là: (cm). 14  x

0,25

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ta có phương trình:   2 24 14 x x  

0,25

Giải phương trình:

     2 2 32 (TM) 24 14 14 576 0 32 18 0 18 (KTM) x x x x x x x x

              Nên hình chiếu có độ dài lớn hơn là 32 (cm), hình chiếu còn lại dài 18 (cm)

0,25

Từ đó suy ra: Độ dài cạnh huyền là: 32 + 18 = 50 (cm).

Diện tích của tam giác vuông đó là: (cm2). 1 .24.50 600 2 

0,25

Câu 5 1. Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB) A 0 90 HCB  0,25

A B

C M H

K O

S

P E N

ThuVienDeThi.com