Bài tập về Hình học phẳng Oxy ôn thi THPT quốc gia Toán năm 2016 - Đặng Việt Hùng

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là điểm

trên cạnh AC sao cho 1 . 4 CN AC = Biết ( ) 1; 1 E − là trung điểm của đoạn DM. Tìm tọa độ đỉnh B, biết

2 ;0 3 F      

là trọng tâm tam giác AMN và điểm M có hoành độ âm.

Lời giải Gắn hình vuông ABCD trong hệ trục toạ độ Oxy với tia Ox trung với tia DC, tia Oy trung với tia DA và D trùng với gốc ( ) 0;0 O .

Đặt 4 AB a = ta có: ( ) 3 ; N a a , ( ) ( ) 0;4 , 2 ;4 A a M a a . ( ) 4 ;4 B a a

Khi đó 5 ;3 3 a F a      

và ( ) ;2 E a a . Khi đó:

2 2 2 4 10 9 9 a EF a = + =

Suy ra 10 13 a = . Lại có: 2 2 13 10 BE a = = ;

2 2 58 580 9 117 a BF = = .

Gọi ( ) ; B x y ta có: ( ) ( ) 2 2

2 2

1 1 10

2 580 3 117

x y

x y

 − + + =    − + =     

Khi đó 14 18 ; 13 13 B −      

hoặc 16 28 ; 13 13 B     

là điểm cần tìm.

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm ( ) 1;1 M − và ( ) 1; 7 N −− là các điểm lần lượt trên cạnh AB và tia đối của tia CA sao cho BM = CN. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm ( ) 3; 1 E − − và điểm B thuộc đường thẳng 4 0 x + = .

Lời giải:

Kẻ / / MJ AC ( với J BC ∈ ) dễ thấy / / MJ CN

MJ BM CN   = =  nên tứ giác

MJNC là hình bình hành suy ra K là trung điểm của MN đồng thời là trung điểm của CJ. Ta có: ( ) 1; 3 K BC −− ∈ .

Phương trình đường thẳng BC là: 4 0 x y + + = .

Do vậy ( ) 4;0 : 3 4 0 B AB x y − ⇒ − + = . Phương trình đường thẳng AC qua N có dạng:

( ) ( ) : 1 7 0 AC a x b y + + + =

( với ( ) ( ) 2 2 ; 0 AC n a b a b = + >

) . Khi đó: ( ) ( ) 2 2 2 cos ; cos ; 2. 10 2.

a b AB BC AC BC

a b

+ = ⇔ =

+

( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 5 3 10 3 0 3

a b a b a b a ab b a b

= −  ⇔ + = + ⇔ + + = ⇔ = − 

Với 3 a b = − chọn ( ) ( ) 3; 1 :3 4 0 0; 4 ; 2;2 a b AC x y C A = = −⇒ − − = ⇒ − .

Với 3a b = − chọn ( ) 1; 3 / / a b AB AC loai = = −⇒ .

Vậy ( ) ( ) ( ) 2;2 ; 4;0 ; 0; 4 A B C − − là các điểm cần tìm.

CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN 1

Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn

ThuVienDeThi.com

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh BC = 2AB. Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình MN là x + 3y – 16 = 0.

Lời giải:

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và

MN. Gọi I MN CD = ∩ . Ta có: :3 24 0 DK x y − − = .

Khi đó: 44 12 ; 5 5 K DK MN K   = ∩ ⇒    

.

Dễ thấy AMIC là hình bình hành do vậy CI AM = .

Khi đó 2 2 3 3 DH DC DH DK DK DI = = ⇒ = − 41 3 ; 5 5 H   ⇒    

.

Suy ra phương trình AC qua H và / / AC MN là:

3 10 0 x y + − =

Gọi ( ) 10 3 ; C t t − ta có:

( ) ( ) 2 2

2 2 2 1 1 1 18 3 3 3 18 DC c c DH DA DC = + ⇒ = ⇒ − + + =

( ) 0 10;0

6 32 6 ; 5 5 5

c C

c C

= ⇒   ⇔   = ⇒      

Vậy ( ) 32 6 10;0 ; ; 5 5 C C      

là các điểm cần tìm.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2AB. Điểm M(2; -2) là trung

điểm của cạnh AC. Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BC = 4BN. Điểm 4 8 ; 5 5 H      

là giao điểm AN và

BM. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết N thuộc đường thẳng x + 2y – 6 = 0.

Lời giải:

Gọi E là trung điểm của BC và F AN ME = ∩ .

Ta có: 3 3 2 2 2 HM MF EF AB ME HM HB HB AB = = ⇒ = = ⇒ = −

.

( )

6 3 4 5 2 5 0;4 18 3 8 5 2 5

B

B

x B y

   = − −      ⇔ ⇒    − = − −      

.

Gọi ( ) 6 2 ; N t t − ( ) 12 4 ;2 4 E t t ⇒ − − . Lại có: . 0 EM EB =

( )( ) ( )( )

( ) 4;0 2 12 4 10 4 2 8 2 2 0 17 8 14 ; 5 5 5

E t t t t t t E

 =    ⇔ − − + − − = ⇔ ⇒    = −       …