Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2015 2016 môn Toán học

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 1

x y x 

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1

x y x  cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân. Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển biết thỏa mãn: 3

2 1 ( 0)

n x x x        

nA

1 2 20 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n C C C        

b) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0 x x     xA

Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : sinx ( cos )cos . I e x xdx    Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Câu 6 (1,0 điểm) :

a) Cho là góc thỏa mãn . Tìm giá trị biểu thức:  cot 2  3 3 cos sin 3cos M      b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn không cùng thuộc cùng một khối.

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BD = AC và I là giao 3 điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD. Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn Tìm 2 2 ( ) :( 1) ( 4) 4. C x y    

điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn 2 2 1 ( ) :( 3) ( 1) 16. C x y    

Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình: ( ) 2 2 7 20 86 31 4 3 2 x x x x x x        xA Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và . Tìm giá trị lớn nhất 1 a b  

của biểu thức: 2 2 1 1 1 1 4 1 4 M c a b      

-------------------------------- HẾT-------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 1

x y x 

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1

x y x  cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.

ThuVienDeThi.com

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển biết thỏa mãn: 3

2 1 ( 0)

n x x x        

nA

1 2 20 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n C C C        

b) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0 x x     xA

ThuVienDeThi.com

Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : sinx ( cos )cos . I e x xdx   

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

ThuVienDeThi.com