Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia năm học 2015 - 2016 môN Toán

Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia năm học 2015-2016.

Trang 1

SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau (theo hướng dẫn về PP thực hiện)

1.

5 4 10 6

2 x xy y y

4x 5 y 8 6

         

Chia hai vế của PT 1 cho sau đó xét hàm số đặc 5 y

trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

2.

2

2 3 2 3

3 2 3

     

    

x x y

y y x

Cộng vế theo vế ta có:

. Xét hàm số 2 2 3 3 3 3 3 3        x x y y

sử dụng tính đơn điệu của 2 ( ) 3 3 3     f t t t

hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

3. 2 2 2 2

12

        

x y y x x xy y

Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

4.            

2 2 2 1 2 1 12 9 4 0 x y x y x xy y

Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

5.

3 2

2 2 3 ( 3)

( 1) 2 5 0

x x y y

y y x y x

            

Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

6. 3 3 1 1

( 4 )(2 4) 36

x y x y

x y x y

  

   

 

Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng, kết hợp khéo léo với PT 2 và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

7.

3 3 3 ( 1) 9( 1)

1 1 1

x x y y

x y

      

   

Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng, kết hợp khéo léo với điều kiện của hệ đồng thời sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

8.

2

2 2 (4 1) ( 3) 5 2 0

4 2 3 4 7

x x y y

x y x

    

   

 

Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng, kết hợp khéo léo với điều kiện của hệ đồng thời sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

9. 2 2 ln(1 ) ln(1 )

12 20 0

x y x y

x xy y

    

     

Từ PT 1 xét hàm số đặc trưng, kết hợp khéo léo với điều kiện của hệ đồng thời sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

10.

3 3

8 4 5 5

1

       

x x y y

x y

Từ PT thứ hai của hệ nhận xét về khoảng giới hạn của x, y. Xét hàm số đặc trưng của 2 vế PT thứ nhất, từ đó đưa ra mối quan hệ giữa x và y.

11.

3 3 2

2 2 2 2 3 3

1 3 2 2 0

            

x y x y

x x y y

Biến đổi PT 1 thành hai vế (mỗi vế chứa một biến) sau đó xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia năm học 2015-2016.

Trang 2

điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

12.

3 2 1 0

(3 ) 2 2 2 1 0

x y

x x y y

        

Biến đổi PT 2 thành hai vế (mỗi vế chứa một biến) sau đó xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

13.

2

3 3 2 1 2 2 1

8 3 4 2 2 0

x y x

y x y y x

           

Biến đổi PT 2 thành hai vế (mỗi vế chứa một biến) sau đó xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

14.

6 3 2 2 2 9 33 29

2 3

x y x y y

x x y

          

Biến đổi PT 1 thành hai vế (mỗi vế chứa một biến) sau đó xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

15.

1

3 2 2 3 ( 1)

6 6 6

            

x y e e e y x

x y xy x y xy

Biến đổi PT 1 thành hai vế (mỗi vế chứa một biến) sau đó xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

16.      

3 2 2

2 2 2

4 1 2 1 6

2 2 4 1 1

x y x x

x y y x x

     

     

Chia 2 vế PT2 cho sau đó xét hàm số đặc trưng 2 x và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

17.

3

2 2 2 2 2 1 3 1

9 4 2 6 7

y y x x x

y x y

      

    

Biến đổi PT 1 thành hai vế (mỗi vế chứa một biến) sau đó xét hàm số đặc trưng và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có được mối liên hệ giữa x và y.

18.   3 2 2 log log 4 10 2

       

x y e e x y x y

Biến đổi PT 1 thành hai vế (mỗi vế chứa một biến) sau đó xét …