Chuyên đề luyện thi THPT quốc gia 2016 - 2017 môn Toán

CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com

CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

BAO GỒM CÁC DẠNG TOÁN CÓ LỜI

GIẢI CHI TIẾT, 70 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ 260

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

BẠN NÀO CẦN FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN LẠI

LIÊN HỆ: 0934286923

NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ

ThuVienDeThi.com

CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I. Diện tích hình phẳng 1. Các dạng bài tập Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f(x), x a, x b và trục hoành Phương pháp Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) trên đoạn [a; b].

Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân

b

a

f(x) dx S .

Ví dụ 0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x x 0, x 2 và Ox. Giải Trên [0;2] ta có 2 0 [0;2] x x 

Vậy diện tích hình phẳng đã cho

2 2 2 2 2 3

0 0 0

1 8 3 3 S x dx x dx x      

Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2 y x 4x 3, x 0, x 3 và Ox. Giải Bảng xét dấu

x 0 1 3 y – 0 + 0

1 1 3

2 2 2

0 0 1 S x 4x 3 dx x 4x 3 dx x 4x 3 dx

1 3 3 3 2 2

0 1

x x 8 2x 3x 2x 3x 3 3 3 .

Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ln x, x 1, x e và Ox. Giải

Do ln x 0 x 1; e nên:

e e

e

1 1 1 S ln x dx ln xdx x ln x 1 1

Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 ln x y x  ,

y 0,  x 1,x e.  

Vì:  

2 ln x 0, x 1;e x   nên diện tích hình phẳng cần tìm là:

ThuVienDeThi.com

CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com

e e 2 2

1 1

ln x ln x S dx dx x x    

Đặt: 1 t ln x dt dx x   

Đổi cận: Với x 1  ta được t 0  Với x e  ta được t 1 

Khi đó:

1 1

2 3

0 0

1 S t dt t 3    

1 1 0 . 3 3    Vậy: Diện tích hình phẳng cần tìm bằng

1. 3

Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2, 0, 3, 0 y x x x y     Giải Ta có 2 ( 2) 0 [0;3] x x x     Vậy diện tích cần tính là

3 3 3 2

0 0 0

21 2 ( 2) 2 2 2 x S x dx x dx x               

Ví dụ 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 ( ) 1 x y f x x     ,

trục hoành và các đường thẳng 1, 0 x x   Giải

2 0 2 [ 1;0] 1 x x x     

BXD x - -2 1 + 2 1 x x 

 - + -

Từ BXD ta có 2 0 [ 1;0] 1 x x x   

Vậy diện tích cần tính là

 

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

0

1

2 2 2 3 1 1 1 1

3ln 1 3ln2 1

x x x dx S dx x x x x

x x

    



           

   

    

Ví dụ 6: Cho hàm số 3 2 3 2 y x x    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 Giải Trục tung có phương trình x = 0

ThuVienDeThi.com

CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com

3 2 1 [0;2] 3 2 0 2 [0;2] x x x x

       

BXD: x - 1 2 +

3 2 3 2 x x   + - + Dựa vào BXD ta có 3 2 3 2 3 2 [0;1], 3 2 [1;2] x x x x x x       Vậy diện tích càn tính là

2 1 2 3 2 3 2 3 2

0 0 1

1 2 4 4 3 3

0 1

3 2 ( 3 2) ( 3 2)

5 2 2 4 4 2

S x x dx x x dx x x dx

x x x x x x

        

                  

  

Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f(x), y g(x), x a, x b Phương pháp Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) g(x) trên đoạn [a; b].

Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân

b

a

f(x) g(x) dx S .

Ví dụ 0: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2, 2 3, 0, 2 y x y x x x      Giải Đặt 2 ( ) , ( ) 2 3 f x x g x x    ta đi xét dấu ( ) ( ) f x g x 

Ta có 2 1 [0;2] ( ) ( ) 0 2 3 0 3 [0;2] x f x g x x x x

         

BXD:

x 0 1 2 ( ) ( ) f x g x  - / + Vậy diện tích hình phẳng đã cho

2 1 2 2 2 2

0 0 1 2 3 2 3 2 3 S x x dx x x dx x x dx            

1 2 3 3 2 2

0 1

5 7 3 3 4 3 3 3 3 x x x x x x                     

Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 3 2 y x 11x 6, y 6x , x 0, x 2 .

ThuVienDeThi.com