Đề khảo sát chất lượng lần 2 năm học 2014 - 2015 môn Toán khối 12 - Trường THPT Đoàn Thượng

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN Khối 12 Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số (1) 2 2 1 x y x

   1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai 2 y x m  

điểm A và B sao cho . 3 2 AB  Câu 2 (2 điểm)

1) Giải bất phương trình 1 2

3 2 log 0 1 x x

        2) Giải phương trình 6 12 3.2 4.3 x x x + = +

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân

2

2

0

(2 1 cos )cos I x x xdx

p

= - + ò

Câu 4 (1 điểm) Người ta muốn sản xuất những chiếc hộp hình trụ có thể tích là 2 lít. Hỏi tỉ lệ giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ là bao nhiêu để nguyên liệu (tức là diện tích toàn phần) sử dụng là ít nhất. Câu 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của OC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và đáy là 600.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SBC)

Câu 6 (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

2 2 2 2 2 1 2

2 2 2 0

x x x y y y

x y x y

              

Câu 7 (0,5 điểm) Cho là ba số dương thỏa mãn . Chứng minh bất đẳng ; ; x y z 3 x y z   

thức

      2 . 4 4 4

x y z y z x z x y xyz yz zx xy

        

.................Hết.................

Họ và tên thí sinh :....................................................Số báo danh :.......................................

ThuVienDeThi.com

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN 12

Câu Ý Nội dung Điểm

1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 1 x y x

   1,50

TXĐ: .  \ 1  A 2 4 ' 0, 1 ( 1) y x x     0,25

 hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1),( 1; )   0,25

tiệm cận ngang là đt 2 2 lim 2 1 x

x x 

    2 y 

TCĐ: 1 1 2 2 2 2 lim , lim 1 1 x x x x x x           1 x 

0,25

Lập được bảng biến thiên 0,25 Vẽ đúng đồ thị, thể hiện được tính trơn, tiệm cận với hai đường thẳng và đồng thời đi qua 2 điểm và 2 y  1 x  (0; 2)  (1;0) 0,5

1 2 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm 2 y x m   số (1) tại hai điểm A và B sao cho 3 2 AB  1,00

phương trình hđgđ . Với đk phương trình  2 2 2 1 x x m x

    1 x 

(1) 2 2 2 ( 2 )( 1) (1 2 ) 2 2 0 x x m x x m x m          

0,25

Hai đồ thị cắt nhau tại A và B  pt (1) có 2 nghiệm khác -1

2 2 1 (1 2 ) 4(2 2 ) 0 4 12 7 0 2

7 1 (1 2 ) 2 2 0 4 0

2

m m m m m m m m

                            

0,25

Gọi là 2 nghiệm của (1) lúc đó 1 2 , x x 1 1 2 2 ( ; 2 ), ( ; 2 ) A x x m B x x m  

2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 4 2(4 12 7) AB x x x x x x x x m m              

0,25

(TM) 2 2 1 3 2 4 12 7 9 4 12 16 0 4 m AB m m m m m

              Vậy m = 1 hoặc m = -4

0,25

2 1 Giải bất phương trình (1) 1 2

3 2 log 0 1 x x

        1,00

(1) 1 1 2 2

3 2 0 3 2 3 2 1 log log 1 1 3 2 1 1 1 1

x x x x

x x x x

                           

0,25

2 3 0 1 x x

    0,25

  ( ; 1) 3/ 2; x     0,25

Vậy tập nghiệm của bpt là 3 ( ; 1) ; 2 S          0,25

ThuVienDeThi.com