Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II môn Toán lớp 8

Câu 1. (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x – 7 = 13 - x

b) x 2 2x 3 x 6 8     

c) 5x.(x- 6) – 2x + 12 = 0

d) 2 1 1 2 1 1 x x x x x x      

Câu 2. (2 điểm)

Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh . Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.

Câu 3. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao và BD là đường phân giác, gọi I là giao điểm của AH và BD.

a.Chứng minh: đồng dạng ABD  HBI 

b.Chứng minh: Tam giác ADI cân

c.Chứng minh:IH.DC = IA.DA

Câu 4. (0,5 điểm) Cho x,y,z > 0 thỏa mãn 4 1 1 1    z y x

Chứng minh 1 2 1 2

1 2

1           z y x z y x z y x A

.---------------Hết---------------

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút

ThuVienDeThi.com

Sơ lược đáp án Điểm

0,5 = (x-y)(x + y + 3) 0,5 a) 3x – 7 = 13 – x 4x = 20  0,5 x = 5  0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là  5 S  0,25

b) x 2 2x 3 x 6 8      0,25

4(x +2) + 24x = 3(2x -3)   17 22 x   0,5

KL: …. 0,25 c) 5x.(x- 6) – 2x + 12 = 0 (x- 6) (5x – 2) = 0  0,25

x = 6 hoặc x =  2 5 0,5

KL ….. 0,25

d) 2 1 1 2 1 1 x x x x x x       ĐK: x ≠ 0 ; x ≠ -1 0,25

x2 - 1 + x = 2x – 1 x(x - 1) = 0  

0,25 x = 0 (loại) hoặc x = 1(TMĐK) 

0,25

Câu 1

(4 điểm)

KL: Vậy nghiệm của phương trình x = 1 0,25 (1,5 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A là ĐK: và x < 80 x * x N  Số học sinh lớp 9B là 80 - x Số sách lớp 9A ủng hộ là 2x (quyển) Số sách lớp 9B ủng hộ là 3(80 - x) (quyển)

0,5

0,5

Theo bài ta có pt: 2x + 3(80 - x) = 198 Giải phương trình tìm được x = 42 (thoả mãn điều kiện)

0,25 0,5

Câu 2 (2 điểm)

Vậy số học sing lớp 9A là 42 học sinh Số học sing lớp 9B là 38 học sinh 0,25

Câu 3 (3,5 điểm) Hình vẽ: 0,5

ThuVienDeThi.com

I

B

A C D

H

a (1 điểm)

a) Xét ABD và HBI có: Δ Δ BAD= BHI = 900

ABD= HBI (GT) ABD HBI (g-g) Δ Δ

0,25 0,25

0,5

b) ABD HBI =>ADB= HIB mà AID= HIB (đối đỉnh) Δ Δ 0,5

nên AID=ADB 0,25 b (1 điểm)

Vậy Tam giác ADI cân tại A 0,25

c (1 điểm)

Xét ABH có BI là đường phân giác nên (1) Δ IH BH IA BA 

Xét ABC có BD là đường phân giác nên (2) Δ DA BA DC BC 

Mà BHA BAC (g-g) nên (3) Δ Δ BH BA BA BC 

Từ (1) ,(2),(3) IH DA IA DC 

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 5 (0,5 điểm)

(0,5 điểm)

- Chứng minh b a b a    4 1 1

- Áp dụng có

    

  

        

  



           z x y x z x y x z x y x z y x

1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 4 1 1 2

1

Tương tự và cộng lại => A 1 

Dấu = khi x= y = z = 4

3

Tổng điểm 10

ThuVienDeThi.com