Phân loại bài Toán Đường - Điểm trong mặt phẳng

Trang 1

PHÂN LOẠI BÀI TOÁN : ĐƯỜNG -ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đối tượng đã ngiên cứu là : Điểm - tam giác , hình bình hành - hình vuông , hình chữ nhật , hình thoi , hình thang và hình tròn . Với đề thi đại học gần đây , Bộ ra đề tương đối tổng hợp . Các em cần phải nắm vững những kiến thức về các hình nói trên thì mới giải ngắn gọn được . Trong bài giảng này , tôi hệ thống theo các dạng : Tam giác - Hình vuông - Hình thoi - Hình chữ nhật . Mỗi một dạng tôi trình bày một số bài để các em tham khảo , một số bài hướng dẫn trên lớp và một số bài tập tương tự để các em tự luyện .

I. VỀ TAM GIÁC A. VỀ KIẾN THỨC 1. Về véc tơ : - Cần phải biết được khái niệm hai véc tơ bằng nhau : Tọa độ tương ứng bằng nhau - Cách viết tọa độ của một véc tơ : Tọa độ ngọn trừ cho tạo độ gốc - Hai véc tơ song song nhau : tỷ số hai tọa độ bằng nhau 2. Về diện tích :

Chủ yếu sử dụng hai công thức chính :

1 1 1 2 2 2 1 1 1 .sin .sin .sin 2 2 2

a b c S ah bh ch

S ab C bc A ca B

          

3. Tính chất trọng tâm : Trọng tâm của tam giác chia các đường trung tuyến thành ba phần , cách đỉnh hai phần và cách đáy 1 phần . 4. Các khái niệm . Trực tâm - là giao ba đường cao . Trọng tâm - Giao ba đường trung tuyến . Tâm đường tròn ngoại tiếp - giao ba đường trung trực . Tâm đường tròn nội tiếp - Giao ba đường phan giác 5. Tính chất đường phân giác : Chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy 6. Thuộc công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng d:   0 0 ; M x y

ax+by+c=0 .  

0 0

2 2 ax ; by c d M d

a b

   

 7. Công thức tính cos của góc giữa hai đường thẳng có :

     

1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2

. ; ; ; os n ;

n n a a b b n a b n a b c n

n n a b a b

     

 

   



B.MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1.(KB-2011-KPB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng và d: 2x-y-2=0 . Tìm tọa độ điểm : 4 0 x y    A N thuộc d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng tại M thỏa mãn : OM.ON=8  Gợi ý +/ Nhận xét : hai đường thẳng này cắt nhau tại A(-2;-6) Gọi I là tâm đường tròn đi qua M,N có bán kính R . H là trung điểm MN +/ Nếu N thuộc d suy ra : . Do đó M thuộc   ; 4 N a a     ;2 2 N b b   

+/ Đường thẳng (ON) cắt tại M thì O,M,N thẳng hàng :    0 OM kON k    

. Hay :    

2 4 2 4 4 2 2 4 2 2

a k a kb a kb

k a k b kb k b b k

                            

4 2 2 a a k b b

   

ThuVienDeThi.com

Trang 2

(1) 4 4 2 2 4 2 2 2 a a b ab a ab b a b b b            +/ Theo giả thiết : 2 2 . 8 64 OM ON OM ON        2 2 2 2 4 2 2 64 a a b b            

 

2 2

2 2 4 8 8 2 2 64 2 2 b b b b b b

                                    2 2 2 5 8 4 4 2 b b b     

   2 2

0 5 6 5 10 8 0 6 5

b b b b b b

         

Vậy có hai điểm N : và .   1 ; 2 N   2

6 2 ; 5 5 N       Bài 2.(KB-2011-PB)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh . Đường tròn nội tiếp tam giác 1 ( ;1) 2 B

ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các diểm D,E,F . Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình y-3=0 . Tìm tọa độ đỉnh A , biết A có tung độ dương

Gợi ý . +/ Nhận xét : B và D có tung độ bằng 1 suy ra (BC) nằm

trên đường thẳng y=1 suy ra BD= . Do E và F thuộc 5 2 đường thẳng y=a suy ra tọa độ chúng có dạng : E(a;3) và F(b;3) . Theo tính chất tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài đường tròn kẻ đến đường tròn ta có :

BD=BE

2 2 2 2 1 5 2 2 0 2 2 a a a                    

. Ta có đường thẳng d qua D(3;1) và A vuông góc với (BC) nên có dạng :    

1

2

1 1;3

2 2;3

a E

a E

       x=3 H là trung điểm EF có tạo độ H(3;3) suy ra :

.        

       

1 1 1 1

2 2 2 2 2

3 1 3 1;3 // ;2 // 3; 4 : 4 3 5 0 2 3 4

3 2 3 2;3 // ;2 // 3;4 : 4 3 1 0 2 3 4

x y E BE BE u BE x y

                    …