Chuyên đề Đại số 10 - Chuyên đề 1 Ứng dụng đạo hàm và các bài toán liên quan

1

CHUYÊN ĐỀ 1:

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (8 tiết)

I. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (2 tiết) 1. Định nghĩa: Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. •Hàm số ( ) y f x  được gọi là đồng biến trên D nếu 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x     

•Hàm số ( ) y f x  được gọi là nghịch biến trên D nếu 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x      2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên khoảng D •Nếu hàm số ( ) y f x  đồng biến trên D thì '( ) 0, f x x D   •Nếu hàm số ( ) y f x  nghịch biến trên D thì '( ) 0, f x x D   ❖Lưu ý: Hàm số bậc 3: 3 2 ( ) y f x ax bx cx d        0 a 

+ Hàm số  y f x  đồng biến trên R khi và chỉ khi

0

0 y

a



    

.

+ Hàm số  y f x  nghịch biến trên R khi và chỉ khi

0

0 y

a



    

.

Phương pháp : Xét tính đơn điệu của hàm số ( ) y f x  B1. Tìm tập xác định của hàm số ( ) y f x  B2. Tính ' '( ) y f x  và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 ) B3. Lập bảng biến thiên B4. Kết luận Ví dụ: Hàm số y = -x3 + 3x2 – 4 có các khoảng nghịch biến là: A.   0;2 B.   ;2  C.   0; D.    ;0 ; 2;  

Giải: Tập xác định: D = R y’ = -3x2 + 6x

y’ = 0 Û x = 0, x = 2 Bảng biến thiên:

x -¥ 0 2 +¥ y - 0 + 0 - Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2; +¥ )  Chọn D

Bài tập trắc nghiệm Nhận biết Câu 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ? A. B. C. D. Câu 2: Hàm số

3 3 1 y x x    đồng biến trên khoảng nào ?

A.   1;1  B. C.   2;0  D.    ; 1 ; 1;  

Câu 3 Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2 3 1 y x x    là:

A.    ;0 ; 2;   B.   0;2 C.   0;2 D.

Câu 4: Khoảng nghịch biến của hàm số x x x y 3 3 1 2 3    là: Chọn 1 câu đúng.

A.  1 ;    B. (-1 ; 3) C.     ; 3 D.    ; 1 ; 3;  

Câu 5: Hàm số    4 2 2 2 y x x . Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1 và    1; .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 và   1; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;0 và    1; .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và    2; .

ThuVienDeThi.com

2

Câu 6: Hàm số    4 2 3 6 2 y x x . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 2 và   0;1 và nghịch biến trên khoảng   2;0 và    1; .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0 và   1;2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;1 và    2; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 và   3;5 . Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;3 và    5; .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 1 và   0;1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;0 và    1; .

Câu 7: Hàm số    4 2 2 2 y x x nghịch biến trên khoảng nào?

A.     ; 1 ; 0;1 B.      1;0 ; 1; C.   1;1 D. ¡ .

Câu 8: Hàm số 1 2 x y x

   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. và B. ( ;1)  và C. D.  \ 2 ¡

Câu 9: Hàm số 2 1 3 x y x

   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. ( ;7)  C.   ; 3  D.  \ 3 ¡

Câu 10: Xét sự biến thiên của 3 hàm số : y = 2 2 1 x

x



 ; y = 2 3 ; 1 2

x y x x    trên từng khoảng xác định

của chúng, ta được : A. Hai hàm số đồng biến; một hàm số nghịch biến B. Ba hàm số đồng biến C. Hai hàm số nghịch biến; một hàm số đồng biến D. Ba hàm số nghịch biến

Câu 11: Hàm số 1

1 x y x

   luôn nghịch biến trên các khoảng:

A . ( ; 1),( 1; )   B. ( ;1),(1; )   C. R D. ( ; 2),( 2; )   

Câu 12: Hàm số 2 1 x y x

   luôn đồng biến trên:

A . ( ; 1)  B. ( ;1)  và (1; )  C. R D. ( ; 2)  Thông hiểu

Câu 13: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2 1 2 2 3 y x x mx     nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 4 m  B. 4 m  C. 4 m  D. 4 m  Câu 14: Hàm số 3 2 ( 1) ( 1) x 2 y x m x m       nghịch biến trên R khi:

A. 2

1

m

m

    

B. 1 2 m   C. 1 2 m   D. 1

2

m

m

    

Câu 15: Với giá trị nào của m thì hàm số 7 8 mx m y x m     đồng biến trên từng khoảng xác định của …