Xem trước nội dung
1
KIỂU ĐẶT ẨN PHỤ CỦA VŨ HỒNG PHONG Tác giả:Vũ Hồng Phong GVTHPT TIÊN DU 1;BẮC NINH (2-8-2016) (đây là một dạng trong tài liệu: MỘT HƢỚNG MỚI TẠO RA PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ ) Từ bài viết của tác giả: dùng ph-ơng pháp đặt ẩn phụ Để GIảI Một dạng PHƯƠng trình vô tỷ đặC BIệT Toán học và tuổi trẻ (tháng 9 năm 2015) Khi gặp một ph-ơng trình có dạng w Q v P u n m . . (với u,v, w,P,Q là các biểu thức chứa ẩn ) mà ta nhẩm đ-ợc các hằng số e,f và các biểu thức 0P , 0 Q chứa ẩn thoả mãn:
Q f P e Q f P e
w Q v P u
n m . . ) .( ) .(
. .
0 0
0 0 (*)
thì ta xử lÝ ph-ơng trình đó nh- sau: Đặt a P m ; b Q n suy ra P am ; Q bn
Ta cã hÖ PT:
Q f P e b f a e
w b v a u
n m . . . .
. . (**)
Giải hệ PT(**) ta tìm đ-ợc các nghiệm (a;b) Đến đây PT,hệ PT đã cho sẽ trở nên đơn giản hơn ! L-u ý: từ (*) ta thấy hệ PT(**) luôn có nghiệm (a,b) = ) ; ( 0 0 Q P Sau đây là các ví dụ Ví dụ 1: Giải ph-ơng trình
1 7 6 2 4 2 3 2 2 x x x x x Ph©n tÝch:
Ta cã:
) 7 6 2 ( ) 4 2 ( 2 )1 (
1 2 1
2 2 3 2 x x x x x
x x
nên PT này ta nhẩm đ-ợc e =f =1 và ) ; ( 0 0 Q P = ) 2;1 ( x Lời giải Đặt a x x 2 4 2 ; b x x 3 2 7 6 2 Suy ra 9 2 2 3 2 x x b a (1) Từ PT đã cho ta có 1 x b a b x a 1 (2) Thay vào (1) ta đ-ợc:
9 2 ) 1 ( 2 3 2 x x b b x
9 2 2 2 2 1 2 3 2 2 x x b bx b x b x 0 4 2 2 8 2 3 x bx b b b 0 ) 2 4 3 )( 2 ( 2 x b b b
ThuVienDeThi.com
2
2 b hoặc x b b 2 4 3 2 (3) +Từ (2) có 1 b a x thay vào PT(3) đ-ợc )1 ( 2 4 3 2 b a b b a b b 2 6 2 (4)
Cã 5 4 23 ) 2 1 ( ) 4 ( 2 b VT
5 6 2 ) 2 ( 6 2 4 2 2 ) 4 ( 2 2 x x x VP Suy ra PT(4) vô nghiệm. Do đó PT(3) vô nghiệm +Với b = 2 thay vào (2) đ-ợc 1 x a
Suy ra
2 7 6 2
1 4 2
3 2
2
x x
x x x
8 7 6 2
)1 ( 4 2
0 1
2
2 2
x x
x x x
x
0 1 6 2
1
2 x x
x
2
11 3 x
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm 2
11 3 x
Ví dụ 2: Giải ph-ơng trình 2 3 4 31 . 86 20 7 2 2 x x x x x x Phân tích: Với PT này ta nhẩm đ-ợc e=1; f=3 và ) ; ( 0 0 Q P = )1;2 2 ( x
v×
) 4 31 .( 3 ) 86 20 7 ( 1.3 ) 2 2 (
2 3 1. 2 2
2 2 2 2 x x x x x
x x x
Lời giải Đặt a = 86 20 7 2 x x , b = 2 4 31 x x Suy ra 7 8 4 3 2 2 2 x x b a (1) Từ PT đã cho có: a +xb = 2x + 3 a = 3x + 2 – bx Thay vào (1) ta đ-ợc 7 8 4 3 ) 2 3 ( 2 2 2 x x b bx x 7 8 4 3 6 4 12 4 9 2 2 2 2 2 2 x x b bx bx x x b x 0 3 4 5 ) 4 6 ( )3 ( 2 2 2 2 x x b x x b x 0 ]3 4 5 )3 )[( 1 ( 2 2 x x b x b
3
3 4 5
1
2
2
x
x x b
b
+Với b = 1 thì a = 2x+2, khi đó có hệ
1 4 31
2 2 86 20 7
2
2
x x
x x x
1 4 31
) 2 2 ( 86 20 7
0 2 2
2
2 2
x x
x x x
x
0 30 4
0 90 12 3
1
2
2
x x
x x
x
34 2
1
x
x 34 2 x
+Víi b = 3
3 4 5
2
2
x
x x
3
15 4 4 ) 15 4 ( 16 2
2 2
x
x x x x (2)
+ NÕu 0 15 4 2 x x th× VT(2) < 4 < VP(2) + NÕu 0 15 4 2 x x th× VT(2) > 4 > VP(2)
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
