Ôn tập môn Hình học 10 (cơ bản)

1

A

B C

M N

ON TAP HINH CO BAN HÌNH CƠ BẢN 1) Các đường trong tam giác: a) Đường trung tuyến AM:

M là trung điểm BC

b) Đường phân giác AK: A A BAK KAC  Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

O

A

B C

: c) Đường cao AH

AH BC  Giao điểm của 3 đường cao gọi là trực tâm

d) Đường trung trực a :

M là trung điểm BC , a BC  Giao điểm của 3 đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

a b

0

A

B C

2) Ba đường trung tuyến cắt nhau tại G:

GA= AM 2 3 G là trọng tâm

3) Định lý:

là trung điểm AC / / MA MB N MN BC    

A

B C

M N

4) Đường trung bình MN của : ABC  MN lần lượt đi qua trung điểm hai cạnh AB,

AC của . Có: ABC 

/ /

2

MN BC

BC MN

   5) Hệ thức lượng trong vuông  a)

2 2 2 BC AB AC  

b) . . AH BC AB AC 

c)

2 . AH HB HC 

d)

2 . AB BC BH 

e) 2 . AC BC CH 

f) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC  

g) ; ; sin AB C BC  cos AC C BC  tan AB C AC 

6) có AM là trung tuyến ABC 

A 0 90 2 BC AM BAC   

A 0 90 MA MB MC BAC    

7) đều cạnh a: ABC  Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

Đường cao AH = 3 2 a

Diện tích

2 3

4 a S 

8) Định lý Talet:

/ / AM AN MN BC AB AC  

9) Hình chữ nhật: Diện tích S

. S AB BC 

A

B C H

A

B C M

A

B C

M N

G

A

B C M

A

D

B

C

A

B C M

A

B C K

A

B C H

A

M

a B C

ThuVienDeThi.com

2

C

A B

R O

10) Hình vuông:

2 S AB 

11) vuông 

1 . 2 S AB AC 

12) Tam giác thường

1 . 2 S BC AH 

13) Hình thang

  2 AB CD AH S  

14) Hình bình hành

. S DC AH 

15) Hình thoi

, . S AD BH  1 . 2 S AC BD 

16) Hình tròn:

2 S R  

17 ) Tam giác, tứ giác a) Tổng hai cạnh của 1 lớn hơn cạnh thứ ba  b) Hiệu hai cạnh của 1 nhỏ hơn cạnh thứ ba  c) Góc ngoài của 1 

A A A ACx A B  

A A 0 180 ACB ACx   d) Tổng 3 góc trong 1 bằng 1800 

e) Tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng 0 360 Các phương pháp chứng minh 18) CM 2 bằng nhau  a) Tam giác thường (3 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) b) vuông (5 cách)  (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) Cạnh huyền, 1 cạnh góc vuông Cạnh huyền, 1 góc nhọn 19) CM cân 

a) 2 cạnh bằng b) 2 góc bằng c) 1 đường có 2 trong 3 tính chất: cao, phân giác, trung tuyến

3) CM đều  a) 3 cạnh bằng b) 3 góc bằng c) cân, có 1 góc bằng  0 60

20) CM hình thang:

CM tứ giác có 2cạnh //

21) CM hình thang cân( 2 góc ở 1 đáy bằng nhau)

D C

A B

CM tứ giác là hình thang có: a) Hai góc kề 1 đáy bằng nhau b) Hai góc đối bù nhau (tổng bằng 1800) c) Hai đường chéo bằng nhau

22) CM tứ giác là hbh

A

D C

B

a) 2 cặp cạnh đối song song b) 2 cặp cạnh đối bằng nhau c) 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau d) 2 cặp góc đối bằng nhau e) 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 23) CM tứ giác là hình thoi:

A

D

B

C

A

B C

H

A

B

C

D H

x

A

B C

A B

D

H

D

A B

C

B C

A

A

B C

A

D

B

C H

ThuVienDeThi.com

3

A

B

D

C

CM tứ giác a) là hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau b) là hbh có 2 đường chéo vuông góc c) là hbh có 1 đường chéo là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy d) có 4 cạnh bằng nhau e) có mỗi đường chéo của tứ giác là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy 24) CM tứ giác là hcn: CM tứ giác a) là hbh có 1 góc vuông b) là hbh có 2 đường chéo bằng nhau c) có 3 góc vuông d) là hình thang cân có 1 góc vuông 25) CM tứ giác là hình vuông: CM tứ giác a) là hình thoi có 1 góc vuông b) là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau c) là hcn có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau d) là hcn có 2 đường chéo vuông góc 26) CM 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn: CM đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính

OB là bán kính đường tròn a OB tại B  Vậy a là tiếp tuyến của đường tròn (O)

27) CM 2 đoạn thẳng bằng nhau: a) CM 2 bằng nhau  b) Cùng bằng cạnh thứ ba c) EF AB CD GH AB GH      d) Tổng (hay hiệu) của hai cặp đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một thì bằng nhau e) có 2 góc = cân 2 cạnh bằng nhau    f) cân đường phân giác hay đường cao ở   đỉnh chia đôi cạnh đáy g) Áp dụng đl I)3 h) Tính chất đoạn chắn i) CM tứ giác là hbh 2 …