Hình học 10 - Hình học phẳng

Hình học phẳng

1

Hình Học Phẳng A. Phương trình đường thẳng 1. Phương trình tổng quát: Ax + By + C = 0 với A2 + B2 0  - Vectơ pháp tuyến - Vecto chỉ phương n (A,B)  

v ( B;A)  

 Phương pháp: Xác định điểm I(x0; y0) và vectơ pháp tuyến ; phương trình của đường thẳng có n (A,B)  

dạng: A(x – x0) + B(y – y0) = 0 2. Đường thẳng d có vecto chỉ phương (a; b) và đi qua điểm M (x0; y0) có: v 

 Phương trình tham số:

0

0

x x at t y y bt

      

A

 Phương trình chính tắc: ( ) 0 0 x x y y a b    , 0 a b 

3.Góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. a.Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng D1: Ax + By + C =0 và D2: A'.x + B'.y + C ' =0.

. 2 2 2 2 2 1

2 1

' ' .

|' . ' . |

| |.| |

| . | cos

B A B A

B B A A

n n

n n

 

   

b.Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng:

Cho điểm M0(x0;y0) và đường thẳng D: Ax + By + C =0. d(M0; D) = . 2 2

0 0 | |

B A

C By Ax



 

B. ĐƯỜNG TRÒN. 1. Phương trình đường tròn: +Cho tâm I(a;b) và bán kính R, phương trình đường tròn: (x-a)2 + (y-b)2 = R2. +Phương trình: x2 + y2-2ax -2by +c =0 với a2+ b2 - c > 0 là phương trình đường tròn, có tâm I( a; b), bán kính R =

. 2 2 a b c   2. Tiếp tuyến của đường tròn: Cho đường tròn tâm I bán kính R - Quy tắc phân đôi tọa độ: Tiếp tuyến tại điểm M (x0; y0) có PT: (x-a)(x-x0) + (y-b)(y-y0) = R2. - Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn tâm I bán kính R là d(I, Δ) = R

C.BÀI TẬP I.Đường thẳng Bài 1.Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(2,1), B(-1,2) và đường thẳng d: 2x-y +1 =0 a)Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại C.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b)Tìm tọa độ điểm D trên đường thẳng d sao cho tam giác ABD vuông tại D.

Bài 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-10;2), trực tâm H(5;2) và trọng tâm G . ) 0; 3 2 (

Tìm tọa độ các đỉnh B và C (sử dụng , I là tâm đường tròn ngoại tiếp) 2 GH GI   

Bài 3.Cho tam giác ABC có A(-1,-3)

a)Biết đường cao BH:5x+3y-25=0, đường cao CK:3x+8y-12=0.Tìm tọa độ đỉnh B và C b) Biết đường trung trực của AB là :3x+2y-4=0và trọng tâm G(4,-2).Tìm B,C Bài 4 .Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân  2 1 0 x y   giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC 1 0 x y   Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. Bài 6.Cho ABC có đường phân giác trong AD : x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Cạnh AC qua M(0;-1), AB = 2AM. Viết phương trình 3 cạnh của ABC. Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x+5y-33=0; đừơng cao AH: 7x+y-13=0; trung tuyến BM: x+6y-24=0 (M là trung điểm AC). Tìm phương trình các đừơng thẳng AC và BC

ThuVienDeThi.com

Hình học phẳng

2

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, Biết M(1; -1) là A 0 90 BAC 

trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .     0 3 2;

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các

đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0.Tính diện tích ABC.

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC và điểm M(-1; 1) là trung điểm của AB. Hai cạnh

AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường:2x + y - 2 = 0 và x + 3y - 3 = 0

1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phương trình đường cao CH.

2) Tính diện tích ABC.

Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) và diện tích ABC bằng

. Biết trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm toạ độ điểm C. 2 3

Bài 12.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0.  Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450.   Bài 13 Cho hình tam giác ABC …