Đại số 10 - Hệ phương trình

Giải và biện luận hệ phương trình hai ẩn bằng định thức:

' ' ' ax by c a x b y c        ' ' ' ' ' ' x y a b c b a c D D D a b c b a c   

Nếu

0

x

y

D x D D hpt co nghiem D y D

      

Nếu D=0 thì 0 0 x y D hoac D hptvn  

Dx=Dy=0 hpt vô số nghiệm

4.1: Giaûi caùc heä phöông trình :

a) b) c)   

  

  

5 3 )1 3 (

1 )1 3 ( 4

y x

y x

 

 



   

   

7 4 3

2 1 1

y x y x

y x y x

 

 



   

   

33 2 15 3 8

63 2 5 3 12

y x

y x

4.2: Giải và biện luận các hệ phương trình :

a) b) c) 

 

 

1

2

ay x

a y ax



 

  

5 2

1 2 2 my x

m y mx



  

  

0 1

0 3

my x

m y mx

d) e) f) 

  

  

2 3

2 )1 ( 2

m y mx

y m x



   

  

0 2 2 ) (

3 )1 (3 2 2

y y x m

y m x m



   

  

1 2

1 2 2

2

2

m y m mx

m my x m

4.3: Giải và biện luận các hệ phương trình :

a) b) c) 

  

  

1 1 b ay bx

a by ax



   

   

b y b a x b a

a y b a x b a

) 2 ( ) 2 (

) ( ) (



    

    

1 )1 ( )1 (

1 )1 ( )1 (

2 3

2 3

a y a x a

a y a x a

4.4: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi hệ phương trình sau thoả một yêu cầu cho trước:

a) coù nghieäm duy nhaát . 

   

   

m y x m

m my x

3 2 ) 6 (

1 4

b) coù voâ soá nghieäm . 

   

   

m y m x m

y m x m

) 4 ( )1 2 (

4 ) 2 ( ) 4 (

c) voâ nghieäm . 

  

  

2 ) (

1

2 my x m m

m my mx

d) (m Z) có nghiệm duy nhất x,y là các số nguyên . 

  

   

m m y x m

m y x m

2

1 2 )1 (

2 2 

4.5: Cho heä phöông trình : (I) 

  

  

5 2 2

1 2

m my x

m y mx

a) Giải và biện luận hệ phương trình (I) theo tham số m . b) Khi hệ phương trình (I) có nghiệm (x,y) , hãy tìm hệ thức liên lạc giữa x và y độc lập đối với m .

4.6: Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) mà biểu 

  

  

3 3 2

4 2

m y x

m y x

thức x2+ y2 đạt giá trị nhỏ nhất .

4.7: Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) mà biểu 

   

 

5 10 2

5 2

m y x

y x

thöùc xy ñaït giaù trò lôùn nhaát . 4.8: Ñònh m ñeå hai phöông trình sau coù nghieäm chung : a) 2x2 + mx – 1= 0 , mx2 – x + 2 = 0 . b) 2x2 + (m-1)x - 2m – 1 = 0 , 3x2 – mx = 0 . Hệ phương trình bậc hai: Dạng 1: Hê gồm một phương trình bậc nhất và một pt bậc hai Cách giải: Dùng pp thế. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

ThuVienDeThi.com

1. 2. 2 2 2 1

19

x y

x xy y

       

2 2 3 6

2 3 18 0

x y

x xy y

        

3. 4.   

2 2 2 2 2 1 0

3 32 5 0

x y x y

x y

          

2 2 2 7 0

2 2 4 0

x y

y x x y

          

5. 6. 2 4 9 6

3 6 3 0

x y

x xy x y

        

2

2 2 1 0

12 2 10 0

x x y

x x y

         

7. 8.   

2 2 1 2 2 0

3 1 0

x y x y

xy y y

             

 

 

164 y x

2 y x

2 2

9. 10.   

 

  

1 y 2x

7 y 5xy x 2 2

11. 12.

13. 14.

Bài 2. Cho hÖ PT :

2 2 x 4y 8 x 2y m

      a) Giải HPT với m = 4 b) Giải và biện luận HPT theo tham số m

Bài 3. Giải HPT :

2 2 9x 4y 36 2x y 5

      

Bài 4. Tìm m để HPT :

2 2 x y mx my m 1 0 x y 4

         có 2 cặp nghiệm phân biệt (x1; y1) và ( x2; y2) thoả mãn (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 4

Bài 5. Tìm m để HPT sau có nghiệm duy nhất :

2 2 9x 16y 144 x y m

     

Bài 6. Cho HPT : xác định các giá trị của a để HPT có nghiệm duy nhất

2 2 x y 1

x y m

      II. Hệ đối xứng loại 1 : Hệ thay x bởi y và y bởi x thì từng pt của hệ không đổi Cách giải: Đạt S=x+y,P=xy giải hệ tìm S,P => x,y là nghiệm phương trình: X2-SX+P=0 Chú ý hệ có nghiệm: (x;y) và (y;x) Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

1. 2. 3. 2 2 5

7

x y

x xy y

       

2 2 5

42

xy

x y x y

      

2 2

5

5

x y xy

x y

       

4. 5. 6.      

2 2 1 1 3

1 1 6

x x y y

x y

             

3 3 19

8 2

x y

xy x y

       

30

35

x y y x

x x y y

   …