Đại số 10 - Bất đẳng thức Bất phương trình

Chương IV Đại Số 10. Bất đẳng thức – Bất phương trình

Trang 1

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0

Điều kiện Kết quả tập nghiệm

a > 0 S = b a ;       

a < 0 S = b a ;        

a = 0 b  0 S =  b < 0 S = R

2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. 3. Dấu của nhị thức bậc nhất

f(x) = ax + b (a  0)

x  b a ;        a.f(x) < 0

x  b a ;         a.f(x) > 0

VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) b)   x x 3 3 2 7 2 5 3

    x x 2 1 3 3 5 4    

c) d) x x 5( 1) 2( 1) 1 6 3    x x 3( 1) 1 2 3 8 4     

Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) b) m x m x ( ) 1    mx x m 6 2 3   

c) d) m x m m ( 1) 3 4     mx m x 2 1  

e) f) m x x m x ( 2) 1 6 3 2      mx x m m 2 3 2( ) ( 1)     

Bài 3. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

a) b) m x m x m 2 2 4 3     m x m m x 2 1 (3 2)   

c) d) . mx m mx 2 4    mx x m m 2 3 2( ) ( 1)     

VẤN ĐỀ 2: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Giải các hệ bất phương trình sau:

a) b) c)

x x

x x

15 8 8 5 2

3 2(2 3) 5 4

          

x x

x x

4 5 3 7 3 8 2 5 4

          

x x

x x

4 1 12 3 2 4 3 2 2 3

          

d) e) f)

x x

x x

4 2 3 2 9 19 3 2

         

 

x x

x x

11 2 5 2

8 2 3 1 2

          

 

x x

x x

1 15 2 2 3 3 14 2 4 2

          

ThuVienDeThi.com

Chương IV Đại Số 10. Bất đẳng thức – Bất phương trình

Trang 2

g) h) i)

x x

x x

2 3 3 1 4 5 5 3 8 2 3

          

x x x

x x x

3 1 3( 2) 5 3 1 4 8 2 4 1 1 4 5 3 18 12 9

             

x x x x 3 1 2 7 4 3 2 19        

Bài 2. Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau:

a) b) x x

x x

5 6 4 7 7 8 3 2 25 2

          

x x

x x

1 15 2 2 3 3 14 2( 4) 2

           Bài 3. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

a) b) c)   

  

  

0 2 3

0 1

x m

m x

  

 

 

0 3

0 1 mx

x x m mx x x

2 4 2 1 3 2 2 1        

d) e) . x x x m 7 2 4 19 2 3 2 0         

mx

m x m 1 0 (3 2) 0       

VẤN ĐỀ 3: Bất phương trình qui về bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Bất phương trình tích

 Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.)  Cách giải: Lập bảng xét dấu của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). 2. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Dạng: (2) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) P x Q x

( ) 0 ( ) 

 Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2). P x Q x

( ) ( ) Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. 3. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.

 Dạng 1: g x f x g x g x f x g x ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       

 Dạng 2:

g x

f x coù nghóa f x g x g x

f x g x f x g x

( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )

                 

Chú ý: Với B > 0 ta có: ; . A B B A B     A B A B A B       Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) b) c) x x x ( 1)( 1)(3 6) 0     x x (2 7)(4 5 ) 0    x x x 2 20 2( 11)    

d) e) f) x x x 3 (2 7)(9 3 ) 0    x x x 3 2 8 17 10 0     x x x 3 2 6 11 6 0     Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) b) c) x x x (2 5)( 2) 0 4 3     

x x x x 3 5 1 2     

x x x x 3 1 2 5 3     

d) e) f) x x 3 4 1 2   

x

x 2 5 1 2

   x x 2 5 1 2 1   

ThuVienDeThi.com