Hình không gian - Phương trình mặt phẳng

GV: Huỳnh thành Toán Hình 12 0909077549

1

1. ph-ơng trình mặt phẳng

Để viết pt măt phẳng em có 2 cách cơ bản : <1>. Xác định 1 điểm và 1 VTPT <2>. Hoặc gọi ptmp dạng Ax+By+Cz+D=0 rồi dựa vào giả thiết tìm A,B,C,D. Vậy khi nào sử dụng cách 1 , khi nào sử dụng cách 2 thì em phân biệt các dạng đề bài sau:

Dạng 1: Viết PT mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và có VTPT n =(A;B;C) A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 Ax + By + Cz + D = 0 Dạng 2:Viết pt mặt phẳng đi qua A(x0; y0 ;z0) và // mp (Q)

- Từ ptmp(Q) VTPT n Q = (A;B;C)

- Vì (P) // (Q)  VTPT n P = n Q = (A;B;C)

- PT mp (P) đi qua A và có VTPT n P Dạng 3: Viết pt mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và vuông góc với đường thẳng d

- Từ (d) VTCP u d = (A;B;C)

- Vì (P) vuông góc với (d) Chọn VTPT n P=u d =(A;B;C)

Viết ptmp (P) đi qua A và có vtpt n P. Dạng 4: Viết ptmp đi qua A và (Q) , (R)

- Từ pt mp (Q) và (R) VTPT n Q ; VTPT n R

- Vì (P) (Q) và (R) VTPT n P  Q n và n P n R

Chọn n P = [n Q; n R]

- Vậy pt mp (P) đi qua A và có VTPT n P = [n Q; n R] Dạng 5: Viết Pt mp (P) đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng

- Tính AB, AC và a = [ AB , AC ]

- PT mp (P) đi qua A và có VTPT n P= a = [ AB , AC ] Dạng 6: Viết ptmp (P) đi qua A,B và (Q)

- Tính AB , vtpt n Q và tính [ AB,n Q]

- Vì A, B (P) ; (Q) (P) nên chọn n P=[ AB ,n Q] - Viết ptmp (P) Dạng 7: Viết ptmp (P) đi qua A ; (Q) và // với dt (d)

- Tính VTPT n Q của mp (Q); VTCP u d của đường thẳng (d). - Tính [u d,n Q]

- Vì (P) (Q) và // (d) nên VTPT n P = [u d,n Q] - Từ đó viết được PT mp (p)

ThuVienDeThi.com

GV: Huỳnh thành Toán Hình 12 0909077549

2

Dạng 8: Viết ptmp (P) là trung trực của AB.

- Tình trung điểm I của ABvà AB

- Mp (P) đi qua I và nhận AB làm VTPT. Dạng 9: Viết pt mp(P) chứa (d) và đi qua A

- Tính VTCP u d của đường thẳng (d) và tìm điểm M(d)

- Tính AM và [u d, AM ]

- Ptmp (P) đi qua A và có VTPT n P =[u d, AM ]. Dạng 10: Viết pt mp (P) chứa (d) và // ()

- Từ (d)  VTCP u d và điểm M (d)

- Từ () VTCP u và tính [u d, u ]

- PT mp (P) đi qua M và có VTPT n = [u d, u ]. Dạng 11: Viết Pt mp(P) chứa (d) và (Q)

- Từ (d) VTCP u d và điểm M (d)

- Từ (Q) VTPT n Q và tính [u d, n Q]

- PT mp (P) đi qua M và có VTPT n =[u d, n Q]. Dạng 12:Viết PT mp (P) // với (Q) và d(A;(P))=h

- Vì (P) // (Q) nên pt mp (P) có dạng Ax + By +Cz + D=0 ( theo pt của mp (Q) , trong đó D DQ) - Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm được D - Thay A,B,C,D ta có PT mp (P) cần tìm. Dạng 13: Viết PT mp(P) chứa (d) và d(A,(P))=h

- Gọi VTPT của mp (P) là n P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2 >0

- Từ (d)  VTCP u d và điểm M (d)

- Vì (d) nằm trong (P) u d. n P=0 (1) - PT mp (p) đi qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 - d(A,(P)) = h (2) - Giải (1);(2) ta tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết được PT mp(P). Dạng 14:Viết Pt mp(P) chứa (d) và hợp với mp (Q) một góc 900

- Gọi VTPT của mp (P) là n P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2 >0

- Từ (d)  VTCP u d và điểm M  (d)

- Vì d (P) u d. n P=0 (1) - Tính cos ((P),(Q)) (2) - Từ (1) và (2) ta tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết được PT mp(P).

ThuVienDeThi.com