Chuyên đề Một số ứng dụng của định lí Viét

Chuyên đề: Một số ứng dụng của định lÝ Viét

- 2 -

A . Đặt vấn đề

   ------------------------------------

I - Lý do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết phương trình bậc hai là một nội dung quan trọng của

chương trình đại số lớp 9, các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai là vô cùng

phong phú. Do vậy khả năng gặp phương trình bậc hai trong các kì thi tuyển sinh vào

THPT, vào các trường chuyên, lớp chọn là rất cao. Mà đặc biệt là các bài toán liên

quan đến định lý Viet.

Tuy nhiên phân phối chương trình cho phần định lý Viet là rất ít (1 tiết lý

thuyết, 1 tiết bài tập), vì thế đại đa số học sinh thường lúng túng khi đứng trước các

bài toán có liên quan đến định lý Viet và ứng dụng một số ứng dụng của định lÝ này.

Trước thực tế đó, nhằm giúp các em nắm được một cách có hệ thống và có khả năng

giải quyết được các bài tập về phần này một cách thành thạo, nhằm phát huy khả năng

suy luận, óc phán đoán, tính linh hoạt của học sinh, chúng tôi đã nghiên cứu và viết

chuyên đề:

“Một số ứng dụng của định lý Viet”

II. Mục đích nghiên cứu

- Thứ nhất: Xuất phát từ nhu cầu thực tế vận dụng của học sinh, trước những thiên

hướng tốt, chưa tốt mà tôi thấy rất cần phân loại và một số phương pháp giải cho các

em

- Thứ hai: Bản thân người thầy cũng rầt cần trau dồi tự học và tham khảo làm chủ

kiến thức

III. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu những vấn đề lý thuyết về phuơng trình bậc hai, định lý Viet trong

chương trình đại số lớp 9

- Nghiên cứu qua những tài liệu tham khảo, những chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

- Qua thực tế giảng dạy đặc biệt là từ kinh nghiệm bồi dùìng học sinh giỏi, ôn tập cho

học sinh thi vào THPT.

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề: Một số ứng dụng của định lÝ Viét

- 3 -

- Qua trao đổi , học hỏi kinh nghiệm của bạn bè đồng nghiệp, những đồng chí có

nhiều năm công tác, có bÒ dày kinh nghiệm

IV. Nhiệm vô của đề tài

Đề cập tới một số ứng dônh của định lý Viet. Rút ra một số nhận xét và chú ý khi

làm từng dạng , cách giải quyết từng dạng. Từ đó dần hình thành khả năng tổng hợp,

khái quát và các năng lực tư duy khác cho học sinh.

V. Giới hạn nghiên cứu

- Chuyên đề này áp dụng được với mọi đối tượng học sinh. Tuy nhiên với mỗi đối

tượng thì giáo viên cần lựa chọn hệ thống bài tập với mức độ khó, dễ phù hợp.

- Chuyên đề này áp dụng tốt nhất trong việc ôn luyện học sinh giỏi, hướng dẫn học

sinh ôn thi vào THPT, đặc biệt là ôn thi vào các trường chuyên, lớp chọn.

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề: Một số ứng dụng của định lÝ Viét

- 4 -

b. giải quyết vấn đề

   ------------------------------------

I – cở sở của lý thuyết

1. Điều kiện về nghiệm của phương bậc hai một ẩn

Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (*).

ac b 4 2    a) Nếu < 0 thì (*) vô nghiệm 

b) Nếu = 0 thì (*) có nghiệm kép:  a

b x x 2 2 1

  

c) Nếu > 0 thì (*) có 2 nghiệm phân biệt ;  a b x 2 1

    a b x 2 2

   

* Nếu (*) có nghiệm, gọi nghiệm đó là x1, x2 thì: (Viet)

 

 



 

   

a c x x P

a

b x x S

2 1

2 1

Phần I. Một số ứng dụng của định lÝ viét

Dạng 1:

ứng dụng của định lÝ Viét vào việc nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, a 0 

I. Phương pháp giải Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0) (*) 

1. Nếu a + b + c = 0 thì (*) có 2 nghiệm a c x x   2 1 ;1

2. Nếu a - b + c = 0 thì (*) có 2 nghiệm a

c x x     2 1 ;1

3. Nếu ; và thì phương trình có nghiệm: n m x x    2 1 n m x x . . 2 1  0   hoặc n x m x   2 1 ; n x m x   1 2 ; II. Một số ví dụ

VD1: Giải phương trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất a. (1) 0 15 ) 5 3 ( 2     x x

b. (Với m 2; m 3, x là ẩn) (2) 0 )3 )( 2 (

5 2 3 1 2 1 2   

     m m

m x n x m  

c. (m -3)x2 – (m +1)x – 2m + 2 = 0 ( m là tham số, x là ẩn) (3)

Hướng dẫn:

ThuVienDeThi.com