Toán - Chương lượng giác

P – A13 Trang 1

CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC

Đường tròn lượng giác: đường tròn đơn vị (R=1), định hướng với điểm gốc A(1;0) Hệ trục toạ độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác: O là tâm đường tròn, Ox là tia OA. Điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (cung hoặc góc) α: điểm M sao cho AM là cung lượng giác α hoặc (OA,OM) là góc lượng giác α

Giá trị lượng giác: cho góc lượng giác α, xét điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi α. Nếu M có toạ dộ (x;y) trong hệ toạ độ (O;i;j) gắn với đường tròn đó thì cosα=x, sinα=y. Nói cách khác OM= cosα i + sinα j

Tanα = (khi cosα ≠ 0); cotα = (khi sinα ≠ 0) ???? ????

????

???? Một số tính chất cơ bản:

Sin(α+k2π)=sinα Tan(α+kπ)=tanα -1≤sinα≤1

1 + tan2α = 1

???2? Sin2α + cos2 α = 1 Cos(α+k2π)=cosα Cot(α+kπ)=cotα

-1≤cosα≤1

1 + cot2α = 1

???2?

Cotα = 1

???α

Tanα.cotα=1

Các trục lượng giác:

 Trục sin là trục tung Oy, trục cosin là trục hoành Ox  Trục tang là At cùng hướng với trục tung, A(1;0)  Trục cotang là Bs cùng hướng với trục hoành, B(0;l)

Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

 Đối nhau: sin(-α) = -sinα tan(-α) = -tanα

cos(-α) = cosα cot(-α) = -cotα  Hơn kém π: Sin(π+α)= -sinα tan(π+α)= tanα

cos(π+α)= -cosα cot(π+α)= cotα  Bù nhau: Sin(π-α)=sinα tan(π-α)= -tanα

cos(π-α)= -cosα cot(π-α)= -cotα  Phụ nhau:

Sin( – α) = cosα ? 2

tan( – α) = cotα ? 2

ThuVienDeThi.com

P – A13 Trang 2

cos( – α) = sinα ? 2

cot( – α) = tanα ? 2

 Hơn kém : ?

?

Sin( + α) = cosα ? 2

tan( + α) = -cotα ? 2

cos( + α) = -sinα ? 2

cot( + α) = -tanα ? 2

 Công thức cộng: Cos(α+β)=cosα.cosβ-sinα.sinβ Cos(α-β)=cosα.cosβ+sinα.sinβ Sin(α+β)=sinα.cosβ+cosα.sinβ Sin(α-β)=sinα.cosβ-cosα.sinβ

Tan(α+β) = ????+ ????

1 ‒ ????.????

Tan(α-β) = ????‒ ????

1 + ????.????  Công thức nhân, hạ bậc hai: Cos2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 =1 – 2sin2α Sin2 α = 2sinα.cosα

Tan2α = 2????

1 ‒ ???2?

Cos2α = 1 + ???2α

2

sin2α = 1 ‒ ???2α

2

tan2α = 1 ‒ ???2α

1 + ???2α  Công thức biến đổi:

Cosα + cosβ = 2cos .cos ?+ ?

2 ?‒ ?

2

Cosα - cosβ = -2sin .sin ?+ ?

2 ?‒ ?

2

Sinα.sinβ = - [cos(α+β) – cos(α-β)] 1 2

sinα - sinβ = 2cos .sin ?+ ?

2

?‒ ?

2

cosα.cosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)] 1 2

sinα + sinβ = 2sin .cos ?+ ?

2

?‒ ?

2

Sinα.cosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)] 1 2

cosα.sinβ = [sin(α+β) - sin(α-β)] 1 2

tanα + tanβ = sin (?+ ?)

????.????

ThuVienDeThi.com

P – A13 Trang 3

tanα - tanβ = sin (?‒ ?)

????.????

cotα + cotβ = cos (?+ ?)

????.????

cotα - cotβ = cos (?‒ ?)

????.????

 Công thức tam giác A+B+C= π

+ + = ?

2

?

2

? 2

? 2

 Công thức nhân ba: Sin3α = 3sinα – 4sin3α Cos3α = 4cos3α – 3cosα Tan3α = 3???α ‒ tan3α

1 ‒ 3???2α

 Công thức tính theo t = tan?

?

sinα = 2?

1 + ?2

= tanα = 1 ‒ ?2

1 + ?2

2?

1 ‒ ?2

ThuVienDeThi.com