Toán - Ôn tập về tổ hợp và xác suất

ÔN TẬP VỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

§1. Hai quy tắc đếm cơ bản

Quy tắc cộng Quy tắc nhân

* Giả sử để hoàn thành một cộng việc ta thực hiện 1

theo phương án A hoặc phương án B.

Trong đó:

 có n cách thực hiện phương án A

 m cách thực hiện phương án B.

n + m (cách chọn) để hoàn thành một công việc . 

 Giả sử để hoàn thành một công việc ta thực

hiện liên tiếp 2 phương án , phương án A và phương án B.

Trong đó:

 có n cách thực hiện phương án A

 m cách thực hiện phương án B.

n . m ( cách chọn) để hoàn thành một công việc . 

* Mở rộng:

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, . . . , Ak.

Trong đó:

 có n1 cách thực hiện phương án A1

 n2 cách thực hiện phương án A2

 .........................................................

 nk cách thực hiện phương án Ak n1 + n2 + . . .+ nk cách. 

* Mở rộng:

Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, . . . , Ak.

Trong đó:

 có n1 cách thực hiện phương án A1

 n2 cách thực hiện phương án A2

 .........................................................

 nk cách thực hiện phương án Ak n1 . n2 . . . . nk cách. 

Dấu hiệu nhận biết:

Trong công việc có những từ: “ hoặc” , “trường hợp” , “ một trong hai”

Dấu hiệu nhận biết:

Trong công việc có những từ: “ và”

*Ví dụ áp dụng : a,VD 1 : Lớp 11C cỳ 40 HS trong đó có 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một HS để đi tham dự Đại hội Đoàn trường ? HD : Nếu một HS được chọ là HS nam thì có 25 cách chọn, nếu HS được chọn là HS nữ thì có 15 cách chọn do đó có 25 + 15 cách chọn. b, VD2:Từ thành phố A đến thành phố B có 7 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 2 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố D qua B và C ? HD: Đi từ thành phố A đến thành phố B có 7 con đường Với mỗi cách chọn một con đường đi từ A đến B có 5 cách chọn đường đi từ B đến C Mỗi cách chọn con đường đi từ A đến B và một con đường đi từ B đến C có 2 con đường đi từ C đến D. Vậy sẽ có 7.5.2 con đường đi từ A đến D Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn HS ngồi vào bàn học gồm 4 chỗ ngồi

HD: Gọi 4 vị trí bàn học lần lượt là 1, 2, 3, 4 Có 4 cách xếp một bạn HS ngồi vào vị trí thứ nhất

ThuVienDeThi.com

Với mỗi cách xếp 1 HS vào vị trí 1 có 3 cách xếp một HS ngồi vào vị trí 2 Với mỗi cách xếp 2 HS vào vị trí 1,2 có 2 cách xếp một HS ngồi vào vị trí 3 Với mỗi cách xếp 3 HS vào vị trí 1,2,3 có 1 cách xếp một HS ngồi vào vị trí 4 Vậy có 4.3.2.1 cách xếp 4 HS ngồi vào bàn học gồm 4 chỗ ngồi 3. Bài tập: Bài tập 1: Trường THPT X có 500 HS lớp 10, 450 HS lớp 11 và 400 HS lớp 12. cần chọn một HS đại diện cho trường tham gia Ban chấp hành hội HS SV của thành phố. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Bài tập 2: Người ta định đánh số những chiếc ghế trong một giảng đường bằng cách ghi những chữ cái và tiếp theo là một số nguyên dương có hai chữ số. Hỏi có thể đánh số được bao nhiêu cái ghế Bài tập 3: Từ các chữ só 1, 2, 3, 4, 5, 6 có bao nhiêu cách chọn:

a. Số chẵn có sáu chữ số

b. Số lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau.

BÀI TẬP VỀ HAI QUY PHÉP ĐẾM

1. Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu:

a) Số gồm 4 chữ số

b) Số gồm 4 chữ số và chia hết cho 5

c) Số lẻ gồm 4 chữ số

d) Số chẵn gồm 4 chữ số

e) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

f) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

g) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

h) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

2. Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 , 8 , 9 }. Hỏi có thể lập được bao nhiêu:

a) Số gồm 5 chữ số

b) Số gồm 5chữ số và chia hết cho 5

c) Số lẻ gồm 5 chữ số

d) Số chẵn gồm 5 chữ số

e) Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

f) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?

g) Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

h) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6 nếu:

a) Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau? b) Các chữ số của nó …