Một số bài Toán Hình học hay dành cho học sinh THCS

A

B C

D

E

A

B C

D

E

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY

DÀNH CHO HỌC SINH THCS

Lớp 7: Bài toán: Cho ABC cân tại A, có . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC.  0 ˆ 20 A  Tính . ˆ ACD

Hướng dẫn cách giải Cách 1: Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB không chứa C dựng ADE đều. Ta có 

. 0 0 0 ˆ ˆ ˆ 60 20 80 EAC EAD DAC     

0 0 0

0 ˆ 180 180 20 ˆ 80 2 2 BAC ABC     

Dễ dàng chứng minh được ( . . ) CEA ABC c g c   CA CE   Do đó ( . . ) DAC DEC c c c  

0 ˆ ˆ ˆ 10 2 ACE DCA DCE   

Cách 2: Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC chứa điểm A dựng đều. EBC  Ta có . 0 0 0 ˆ ˆ ˆ 80 60 20 ECA ACB ECB      Dễ dàng chứng minh được DAC = ECA (c.g.c)   . ˆ ˆ DCA EAC   Vì AB = AC (gt); EB = EC (cách dựng) AE là đường trung  trực của BC mà ABC cân tại A nên AE đồng thời là phân  giác của . 0 ˆ ˆ 10 BAC EAC   Vậy 0 ˆ 10 ACD 

ThuVienDeThi.com

A

B C

D

E

F I

Hướng dẫn cách giải: Cách 1: Từ D kẻ DF // AC ( F BC). Ta có: 

(đồng vị) ˆ ˆ DFB ACB  ˆ ˆ DFB ABC   Do đó DBF cân tại D  DB DF   mà DB = CE (gt) nên DF = CE Do đó tứ giác CDFE là hình bình hành. Vậy ID = IC

A

B C

D

E

F

I

A

B C H

E

F I

Lớp 8: Bài 1: Cho ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A và B), trên tia đối của  tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của DE với BC. Chứng minh I là trung điểm của DE.

Bài 2: Cho ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AC. Gọi I là  trung điểm của HE. Chứng minh AI vuông góc với BE.

Cách 2: Từ D kẻ DF//BC. Ta có tứ giác BCFD là hình thang cân Mà . BD CF  

. ( ) BD CE gt CE CF   

Vì BF//BC CI//BF  Vậy ID = IE .

Hướng dẫn cách giải Gọi F là trung điểm của EC. Ta có IF là đường trung bình của EHC nên IF//  HC mà AH BC IF AH    Do đó I là trực tâm của AHF  AI HF mà HF là đường trung bình của    CBE nên HF//BE. Vậy AI BE 

ThuVienDeThi.com

A

B

C D E

F

Lớp 9: Bài toán: Cho ABC vuông cân tại A. Trên tia AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho  AC = CD = DE. Chứng minh ˆ ˆ ˆ . ACB ADB AEB  

Hướng dẫn cách giải Lấy F đối xứng với B qua C. Ta có tứ giác ABDF là hình bình hành nên FD AE. Dễ  dàng chứng minh được FCE vuông cân, nên  tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đường kính BE.

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ˆ ˆ AFB AEB 

Mà (so le trong) ˆ ˆ AFB CBD  ˆ ˆ . AEB CBD  

Ta có: (góc ngoài của ˆ ˆ ˆ ACB CBD CDB    CBD).

--------------------------------------------------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com