Xem trước nội dung
1
Chuyeân ñeà 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN
1. + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ab b a b a 2 2 ) ( 2 2 − + = +
2. − = − + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ab b a b a 2 2 ) ( 2 2 + − = +
3. − = + − 2 2 ( )( ) a b a b a b
4. + = + + + 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b ) ( 3 3 ) ( 3 3 b a ab b a b a + − + = +
5. − = − + − 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b
6. + = + − + 3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b
7. − = − + + 3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b
8. ( )2 2 2 2 a+b+c =a +b +c +2ab+2ac+2bc
A. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ Nhắc lại: 1) Một số phép biến đổi tương đương phương trình thường sử dụng
a) Chuyển vếmột biểu thức từ vế này sang vế kia (nhớđổi dấu của biểu thức). b) Nhân hoặc chia hai vếcủa phương trình với một hằng số (khác 0) hoặc với một biểu thức (khác không). c) Thay thếmột biểu thức bởi một biểu thức khác bằng với biểu thức đó.
Lưu ý:
+ Chia hai vế của phương trình cho biểu thức chứa ẩn đề phòng mất nghiệm. + Bình phương hai vế của phương trình đề phòng dư nghiệm.
2) Các bước giải một phương trình
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghĩa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận
ThuVienDeThi.com
2
I. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình ax+b=0:
1. Daïng : ax + b = 0 (1) ⎩ ⎨ ⎧
soá tham : b a,
soá aån : x
2. Giải và biện luận: Ta có : (1) ⇔ax = -b (2) Biện luận:
• Neáu a ≠0 thì (2) ⇔ a b x − =
• Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠0 thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Tóm lại :
• a ≠0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát a b x − =
• a = 0 và b ≠0 : phương trình (1) vô nghiệm • a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có: • (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠0
• (1) voâ nghieäm ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ≠
=
0
0
b
a
• (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ =
=
0
0
b
a
ThuVienDeThi.com
3
II.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình ax2+bx+c=0:
1. Daïng: 2 0 ax bx c + + = (1) ⎩ ⎨ ⎧
soá tham : c , b a,
soá aån : x
2. Giải và biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a 0 = thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0
• b ≠0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát b c x − =
• b = 0 và c ≠0 : phương trình (1) vô nghiệm • b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Trường hợp 2: Nếu a≠0 thì (1) là phương trình bậc hai có
Bieät soá 2 4 b ac Δ = − ( hoaëc ' 2 ' ' vôùi b 2 b b ac Δ = − = )
Bieän luaän: Neáu 0 Δ < thì pt (1) voâ nghieäm
Neáu 0 Δ = thì pt (1) coù nghieäm soá keùp 1 2 2 b x x a = = − (
'
1 2 b x x a = = − )
Neáu 0 Δ > thì pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät 1,2 2 b x a −± Δ = (
' '
1,2 b x a − ± Δ = )
3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai: Định lý : Xét phương trình : 2 0 ax bx c + + = (1)
Pt (1) voâ nghieäm ⇔ ⎪⎩
⎪⎨
⎧
≠
=
=
0
0
0
c
b
a
hoaëc ⎩ ⎨ ⎧ < Δ
≠
0
0 a
Pt (1) coù nghieäm keùp ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = Δ
≠
0
0 a
Pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ > Δ
≠
0
0 a
Pt (1) coù hai nghieäm ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ≥ Δ
≠
0
0 a
Pt (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
0
0
0
c
b
a
Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
