Sáng kiến kinh nghiệm Tham số trong phương trình và bất phương trình vô tỉ

SKKN : THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.

GV : VŨ HỮU VIÊN .

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Vũng Tàu

C.NỘI DUNG :

Lời giải cho các bài toán sau đây chỉ cần vận dụng các kiến thức cơ bản trong chương trình đại số

lớp 10, trong đó tư tưởng hàm số và đồ thị được tiếp cận và khai thác một cách thích hợp.

Vấn đề 1. Giải và biện luận phương trình, bất phương trình vô tỉ:

Đây là một nhiệm vụ tối thiểu phải hoàn thành của học sinh, vấn đề là nên đưa ra các bài tập ở mức

độ thích hợp với từng đối tượng.

Bài toán 1: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a) b) c) 1 x m   2 1 x m  1 1 mx m  

Phân tích: Nhóm bài tập nói ở đây không yêu cầu về điều kiện của ẩn khi biến đổi tương đương. Mục đích

kiểm tra kiến thức cơ bản, có thể lồng ghép nhiều dạng trong một.

(1) ( ; ) ( ) f x m g m 

TH1: : phương trình (1) vô nghiệm; TH2: ( ) 0 g m   

2 ( ) 0, (1) ( ; ) ( ) g m pt f x m g m   

Câu 1.a: Yêu cầu kiến thức đơn giản

Câu 1.b: Kết hợp với kiến thức về phương trình bậc 2 thu gọn, không điều kiện.

Câu 1.c: Kết hợp với kiến thức về phương trình ax = b, không điều kiện.

Bài toán 2: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a) b) 2 1 x x m x    2 1 x mx x  

c) d)* 2 2( 1) x m x m x m      2 4 2 x mx   

Phân tích: Các bài tập đều có yêu cầu về điều kiện của ẩn ở các mức độ khác nhau. Tuy nhiên, sau bước

biến đổi tương đương ; chỉ đưa đến phương trình bậc nhất,  

2 ( ; ) 0 ( ; ) ( ; )

( ; ) ( ; )

g x m f x m g x m

f x m g x m

     

hoặc bậc hai có nghiệm đặc biệt, không “làm khó” học sinh.

Vấn đề còn lại là chọn cách trình bày thích hợp.

Giải:

* Xét câu 2.a: . 2 1 1 1 0 1 1 1 1 x m m x x m x x m x m x m                      

Biện luận: 1) pt 2.a có tập nghiệm . 0: m    1 S m  

ThuVienDeThi.com

2) : pt 2.a có tập nghiệm . 0 m  S 

* Câu 2.b và 2.c trình bày tương tự, với yêu cầu cao hơn.

* Xét câu 2.d: 2

2 2

2

0 2 4 2 2 ( 1) 4 0 (1) ( 1) 4

m

x mx x mx mx m x mx

m x m

                           

A

Biện luận (1) : a) : (1) vô nghiệm. 1 m 

b) . 1: m 

2

2

2 2

4 1 2 1 (1) 4 4

1 1

m m m m m x x m m

                  

Kết luận : - Với m = 0: nên tập nghiệm 2.d là 2 4 0 1 m m    0 S 

- Với (1) vô nghiệm nên tập nghiệm 2.d là ; 1 m   0 S 

- Với : (1) có nghiệm nên tập nghiệm 2.d là 0 1 m   2 4 0 1 m x m    2 4 0; 1 m S m       

Bài toán 3: Giải và biện luận theo tham số m các bất phương trình sau:

a) c) d) x m  ) b x m m   1 x m   2 2 x x m   

Giải: Với lập luận cơ bản sau

và

 

2

( ) 0 ( ; ) 0 ( ; ) ( ) ( ) 0

( ; ) ( )

g m

f x m f x m g m g m

f x m g m

                

 

2

( ) 0 ( ; ) 0

( ; ) ( ) ( ; ) ( )

( ) 0

g m

f x m

f x m g m f x m g m

g m x

                 

Các câu 3.a và 3.b chỉ yêu cầu ở mức độ vận dụng hai phép biến đổi trên.

Câu 3.c là bài toán “ hai trong một”, kiểm tra được kiến thức kép.

. 2 2

2

0 0 0 1

1 0 1 1

0 (1 ) 0

1 1

m m x

x m x m

x m m

m x m

x

                                                  

Xét câu 3.d)* 2 2 x x m   

ThuVienDeThi.com