Chuyên đề Phương trình đường thẳng và đường tròn

Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

- Trang 1 -

79 BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG TIÊU BIỂU - Tài liệu chỉ dùng cho HS học theo chương trình chuẩn - Tài liệu gồm 79 bài tập được chọn lọc kĩ và giải chi tiết

BT1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5 A B C D − − và đường thẳng : 3 5 0 d x y − − = . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác , MAB MCD có diện tích bằng nhau.

Giải M thuộc d thì ( ) ;3 5 M a a −

Mặt khác :

( ) 3;4 5

1 : 4 3 4 0 3 4

AB AB

x y AB x y

= − ⇒ =

−= ⇔ + − = −

( ) 4;1 17

1 4 : 4 17 0 4 1

CD CD

x y CD x y

= ⇒ =

+ − = ⇔ − − =

Tính : ( ) ( ) ( )

1 2 4 3 3 5 4 4 3 5 17 13 19 3 11 , , 5 5 17 17

a a a a a a h M AB h + − − − − − − − = = = = =

Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì :

1 2

11 13 19 3 11 5. 13 19 17. 3 11 1 1 . . 12 13 19 11 3 2 2 5 17 8

a a a a a AB h CD h a a a

 − = − − − =   = ⇔ = ⇔ ⇔   − = −  = 

Vậy trên d có 2 điểm : ( ) 1 2 11 27 ; , 8;19 12 12 M M   −    

BT2. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết ( ) ( ) 1;0 , 0; 2 A B và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng : d y x = . Tìm toạ độ đỉnh C

Giải Nếu C nằm trên : d y x = thì ( ) A a;a do đó suy ra ( ) C 2a 1;2a −

Ta có : ( ) 0 2 , 2 2 d B d − = = .

Theo giả thiết : ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 . , 2 2 2 2 0 2 2 S AC d B d AC a a = = ⇒ = = − + −

2 2

1 3 2 8 8 8 4 2 2 1 0

1 3 2

a a a a a

a

 − =   ⇔ = − + ⇔ − − = ⇔

 + = 

Vậy ta có 2 điểm C : 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 ; , ; 2 2 2 2 C C     − − + +        

BT3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ( ) ( ) 1;1 , 2;5 A B − và đỉnh C nằm trên

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Trang 2

đ−ờng thẳng 4 0 x − = , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đ−ờng thẳng 2 3 6 0 x y − + = . Tính diện tích tam giác ABC. Giải

Tọa độ C có dạng : ( ) C 4;a , ( ) ( )

5 3; 4 1 1 : 4 3 7 0 3 4

AB AB x y AB x y

=   = − ⇒ − −  = ⇔ + − = − 

Theo tính chất trọng tâm ;

1 2 4 1 3 3 1 5 6 3 3 3

A B C G G

A B C

G G

x x x x x

y y y a a y y

+ + − +   = = =     ⇔   + + + + +   = = =    

Do G nằm trên 2 3 6 0 x y − + = , cho nên : 6 2.1 3 6 0 2 3 a a +   ⇒ − + = ⇔ =    

.

Vậy ( ) M 4; 2 và ( ) ( ) 4.4 3.2 7 1 1 15 , 3 . , 5.3 2 2 2 16 9

ABC d C AB S AB d C AB + − = = ⇒ = = = +

(đvdt)

BT4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với (2; 1) , (1; 2) A B − − , trọng tâm G của tam giác nằm trên đ−ờng thẳng : 2 0 d x y + − = . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC

b»ng 27

2 .

Giải.

d

M

A

B

C

Ta có : M là trung điểm của AB thì 3 1 ; 2 2 M   −    

. Gọi ( ) C a; b , theo tính chất trọng tam tam giác

:

3 3

3 3

G

G

a x

b y

+  =  −  = 

Do G nằm trên d : ( ) 3 3 2 0 6 1 3 3 a b a b + − + − = ⇔ + =

Ta có : ( ) ( ) ( ) 3 5 2 1 1;3 : 3 5 0 , 1 3 10

a b x y AB AB x y h C AB − − − − = ⇒ = ⇔ − − = ⇔ =

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

- Trang 3 -

Từ giả thiết : ( ) 2 5 2 5 1 1 27 . , 10. 2 2 2 2 10 ABC

a b a b S AB h C AB − − − − = = = =

2 5 27 2 32 2 5 27 2 5 27 2 22 a b a b a b a b a b − − = − =   ⇔ − − = ⇔ ⇔   − − = − − = −  

Kết hợp với (1) ta có 2 hệ :

( ) 1 2

20 6 6 3 2 32 3 38 38 38 20 ; , 6;12 3 3 3 6 6

12 2 22 3 18

6

b a b a b a b a a C C a b a b

b a b a

a

= −    + = + =          − = =         = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ − −       + = + =          =   − = − = −         = −  

BT5. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC ∆ có ( ) A 2;1 . Đường cao qua đỉnh B có phương trình 3 7 0 x y − − = . Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình 1 0 x y + + = . Xác định tọa độ B và C. Tính diện tích ABC ∆ . Giải

M

B

A

C

Đường thẳng AC qua ( ) A 2;1 và vuông góc với đường cao kẻ qua B, nên có véc tơ chỉ phương

( ) ( ) ( ) 2 1; 3 : 1 3 x t n AC t R y t = +  = − ⇒ ∈  = − 

Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C :

2 1 3

1 0

x t y t

x y

= +   ⇒ = −  + + = 

Giải ta được : 2 t = và ( ) C 4; 5 − . Vì B nằm trên …