Đê cương hoc tâp môn Toan 10 Phân Hinh học - Chương 3 Phương phap toa đô trong măt phăng & ưng dung

Đề cương học tập môn Toán 10 Phần Hình học Ths. Lê Văn Đoàn

"Cần cù bù thông minh…………" Page - 1 -

Chương



PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG & ỨNG DỤNG 3

A – TỌA ĐỘ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM

 Tọa độ Oxy

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm và hai véctơ ( ) ( ) ( ) A A B B C C A x ;y , B x ;y , C x ;y

. Khi đó: ( ) ( ) 1 2 1 2 a a ;a , b b ;b = = r r

Véctơ . ( ) B A B A AB x x ;y y = - - uuur

Độ dài đoạn . ( ) ( )

2 2

B A B A AB AB x x y y = = - + - uuur

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lúc đó: . A B A B I I x x y y x ; y 2 2

+ + = =

Gọi là trọng tâm ΔABC, lúc này: . ( ) G G G x ;y A B C A B C G I x x x y y y x ; y 3 3

+ + + + = =

Gọi chia đoạn AB theo tỉ số . Khi đó: . ( ) M M M x ;y ( ) k, k 1 ¹ A B A B M M x kx y ky x ; y 1 k 1 k

- - = = - -

 (hoành hoành tung tung) một véctơ. ( ) 1 1 2 2 a b a b ;a b ± = ± ± r r

+ ; + =

 với . ( ) 1 2 k.a k.a ;ka = r

k Î ¡

 . (hoành nhân hoành tung nhân tung) một số. 1 1 2 2 a.b a b a b = + r r

+ =

Để cùng phương . ( ) ( ) 1 2 1 2 a a ;a ,b b ;b = = r r

a kb Û = r r

1 2

1 2 2 1 1 2

a a a b a b 0 b b Û = Û - =

Điều kiện để vuông góc nhau . ( ) ( ) 1 2 1 2 a a ;a ,b b ;b = = r r

1 1 2 2 a.b 0 a b a b 0 Û = Û + = r r

Điều kiện để bằng nhau (hoành hoành, tung tung) ( ) ( ) 1 2 1 2 a a ;a ,b b ;b = = r r

1 1

2 2

a b

a b

ìï = ï Û íï = ïî

= =

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì với . AB k.AC = uuur uuur

B A B A

C A C A

x x y y

x x y y

- - Û = - -

C A

C A

x x y y

ìï ¹ ïíï ¹ ïî

Góc giữa hai véctơ : . a,b

r r ( ) φ 1 1 2 2

2 2 2 2 1 2 1 2

a b a b a.b cos cos a,b

a a . b b a . b

+ = = =

+ +

r r r r

r r

Cho điểm thì tọa độ của điểm ( ) M M M x ;y

 đối xứng với M qua trục hoành . 1 M ( ) 1 M M Ox M x ; y Û -

 đối xứng với M qua trục tung . 2 M ( ) 2 M M Oy M x ;y Û -

 đối xứng với M qua gốc tọa độ . 3 M ( ) 3 M M O M x ; y Û - -

 và . ( ) M M Ox M x ;0 Î Þ ( ) M M Oy M 0;y Î Þ

 . M M M d : y ax b y ax b Î = + Û = +

ThuVienDeThi.com

Ths. Lê Văn Đoàn Chương 3. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Page - 2 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"

 Một số dạng toán cơ bản

a/ Dạng toán 1. Xác định điểm thỏa mãn một đẳng thức véctơ hay độ dài

Bước 1. Giả sử . ( ) M x;y

Bước 2. Tọa độ hóa các véctơ có trong đẳng thức hoặc sử dụng công thức về khoảng

cách giữa hai điểm, để chuyển đẳng thức về biểu thức đại số. Bước 3. Giải phương trình hoặc hệ trên, ta nhận được tọa độ điểm M.

 Lưu ý

Để D là đỉnh thứ tư của hình bình hành . ABCD AD BC Û = uuur uuur

Để xác định tâm I và bán kính đường tròn R ngoại tiếp ΔABC

+ Tâm I thỏa . Giải hệ tìm .

2 2

2 2 AI BI

AI CI

ìï = ïïíï = ïïî

( ) I I I x ;y

+ Bán kính . ( ) ( )

2 2

I A I A R AI x x y y = = - + -

Tọa độ chân đường phân giác + Để D là chân đường phân giác trong của ΔABC

. AB BD .CD AC Û = - uuur uuur

+ Để E là chân đường phân giác ngoài của ΔABC

. AB EB .EC AC Û = uuur uuur

b/ Dạng toán 2. Véctơ cùng phương (thẳng hàng) – Tìm điểm để . M d Î ( )min

max

MA MB

MA MB

é + êê - êë

Để thẳng hàng cùng phương ( ) ( ) ( ) A A B B C C A x ;y , B x ;y , C x ;y AB, AC Û

uuur uuur

. B A B A

C A C A

x x y y AB k.AC x x y y

- - Û = Û = - -

uuur uuur

Tìm điểm để tổng đạt giá trị nhỏ nhất. ( ) M x,y d : Ax By C 0 Î + + = ( ) MA MB +

Đây là bài toán bất đẳng thức tam giác, cần phân biệt hai trường hợp:

+ Trường hợp 1. Hai điểm A, B nằm khác bên so với đường thẳng d.

Cách 1. Sử dụng véctơ cùng phương

Gọi . o o A C M x ; x d : Ax By C 0 B B

æ ö÷ ç ÷ - - Î + + = ç ÷ ç ÷ çè ø

Để tổng thẳng hàng . ( ) o min MA MB M M M,A,B + Û º Û M Þ

A

B C

D

C B

A

I A

B C D

C B E

A

Cách 2. Sử dụng bất đẳng thức tam giác

Trong ΔABM, ta có . MA MB AB + ³

Viết phương trình đường thẳng AB: đi qua A và B.

 . ( ) o min MA MB AB khi M M d AB + = º = Ç

A

B

M Mo d

ThuVienDeThi.com