Đề cương Đại số 10 - Chương VI Góc cung lượng giác. Công thức lượng giác

1

CHƯƠNG VI. GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác Cho OA OM ( , )   . Giả sử M x y ( ; ).

 

x OH y OK

AT k

BS k

cos sin

sin tan cos 2 cos cot sin

 

          

   

         

  

Nhận xét:

 , 1 cos 1; 1 sin 1           tan xác định khi k k Z , 2        cot xác định khi k k Z ,    

 k sin( 2 ) sin       k tan( ) tan       k cos( 2 ) cos       k cot( ) cot     

2. Dấu của các giá trị lượng giác

Các cung liên kết.

Góc Hàm

Đối (-x)

Bù ( x   )

Phụ

( x  2  )

Hơn kém  (   x )

Hơn kém

2 

( 2   x )

sin -sinx sinx cosx -sinx cosx cos cosx -cosx sinx -cosx -sinx tan -tanx -tanx cotx tanx -cotx cot -cotx -cotx tanx cotx -tanx III. Công thức lượng giác. 1. Công thức cơ bản.

 1 cos sin 2 2   x x  x x x cos sin tan   x

x x sin cos cot   tanx.cotx = 1  x x

2 2 tan 1 cos

1    x x

2 2 cot 1 sin

1  

2. Công thức cộng.

 a b b a b a cos sin cos . sin ) sin(     b a b a b a sin sin cos cos ) cos(   

 b a

b a b a tan tan 1

tan tan ) tan( 

    b a

b a b a cot cot

1 cot cot ) cot( 

  

3. Công thức nhân đôi.

 a a a cos . sin 2 2 sin   a a a a a 2 2 2 2 sin 2 1 1 cos 2 sin cos 2 cos       

a a a 2 tan 1

tan 2 2 tan  

4. Công thức hạ bậc.  2

2 cos 1 cos2 a a    2

2 cos 1 sin 2 a a  

5. Công thức nhân ba.

 a a a 3 sin 4 sin 3 3 sin    a a a cos 3 cos 4 3 cos 3   

a

a a a 2

3

tan 3 1

tan tan 3 3 tan



 

Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + –

cosin O

cotang

sin

tang

H A

M K

B S



T

ThuVienDeThi.com

2

6. Công thức hạ bậc ba.  ) 3 sin sin 3 ( 4 1 sin 3 a a a    ) 3 cos cos 3 ( 4 1 cos3 a a a  

7. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana qua 2 tan a t 

 2 1

2 sin

t t a

   2

2

1 1 cos

t t a

    2 1

2 tan

t t a

 

8. Công thức biến tổng thành tích.

b a

b a b a

b a

b a b a

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

sin sin

) sin( cot cot

cos cos

) sin( tan tan

2 sin 2 sin 2 cos cos

2 cos 2 cos 2 cos cos

2 cos 2 sin 2 sin sin

  

  

    

   

   

   

9. Công thức biến tích thành tổng.

)] sin( ) [sin( 2 1 cos sin

)] cos( ) [cos( 2 1 sin sin

)] cos( ) [cos( 2 1 cos cos

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

   

   

   

VẤN ĐỀ 1: Dấu của các giá trị lượng giác Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm nhọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLG.

1. Xác định dấu của các biểu thức sau: a) A = 0 0 sin50 .cos( 300 )  b) B = 0 21 sin215 .tan 7



c) C = 3 2 cot .sin 5 3          d)D= c 4 4 9 os .sin .tan .cot 5 3 3 5    

2. Cho 0 0 0 90    . Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A = 0 sin( 90 )  b) B = 0 cos( 45 )  c) C = 0 cos(270 )   d) D = 0 cos(2 90 ) 

3. Cho 0 2     . Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A = cos( )    b) B = tan( )    c) C = 2 sin 5

         d) D = 3 cos 8

        

4. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A = A B C sin sin sin   b) B = A B C sin .sin .sin c) C = A B C cos .cos .cos 2 2 2 d) D = A B C tan tan tan 2 2 2  

  



   



 

 

   

    





  

   



  

 

  

  

  

  

k x

k x x

k x

k x x

k x x

k x

k x x

cot cot

2

tan tan

2 cos cos

2 2 sin sin

) 4 cos( 2 sin cos

) 4 cos( 2 cos sin

) 4 sin( 2 cos sin







  

  

  

x x x

x x x

x x x

ThuVienDeThi.com