Ôn tập Hình học 10 - Chương 3 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1

§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A. LÝ THUYẾT

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với . u 0 

 

Nhận xét:– Nếu là một VTCP của  thì (k  0) cũng là một VTCP của . u ku

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP. 2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nó vuông góc với . n 0 

 

Nhận xét: – Nếu là một VTPT của  thì (k  0) cũng là một VTPT của . n kn

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT. – Nếu là một VTCP và là một VTPT của  thì . u n u n   

3. Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng  đi qua và có VTCP . M x y 0 0 0 ( ; ) u u u 1 2 ( ; )  

Phương trình tham số của : (1) ( t là tham số). x x tu y y tu 0 1

0 2

    

Nhận xét: – M(x; y)     t  R: . x x tu y y tu 0 1

0 2

     – Gọi k là hệ số góc của  thì:

+ k = tan, với  = ,   . AxAv 0 90

+ k = , với . u

u

2

1

u1 0 

x

y

A

v

O 



x

y

A

v

O 



4. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng  đi qua và có VTCP . M x y 0 0 0 ( ; ) u u u 1 2 ( ; )  

Phương trình chính tắc của : (2) (u1  0, u2  0). x x y y u u

0 0

1 2

  

Chú ý: Trong trường hợp u1 = 0 hoặc u2 = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc. 5. Phương trình tổng quát của đường thẳng

PT với đgl phương trình tổng quát của đường thẳng. ax by c 0    a b 2 2 0   Nhận xét: – Nếu  có phương trình thì  có: ax by c 0    VTPT là và VTCP hoặc . n a b ( ; )   u b a ( ; )   u b a ( ; )   

– Nếu  đi qua và có VTPT thì phương trình của  là: M x y 0 0 0 ( ; ) n a b ( ; )  

a x x b y y 0 0 ( ) ( ) 0    

Các trường hợp đặc biệt:

ThuVienDeThi.com

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2

Các hệ số Phương trình đường thẳng  Tính chất đường thẳng  c = 0 0 ax by    đi qua gốc toạ độ O a = 0 0 by c    // Ox hoặc   Ox b = 0 0 ax c    // Oy hoặc   Oy

  đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình của : . x y a b 1  

(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) .   đi qua điểm và có hệ số góc k: Phương trình của : M x y 0 0 0 ( ; ) y y k x x 0 0 ( )   

(phương trình đường thẳng theo hệ số góc) 6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1: và 2: . a x b y c 1 1 1 0    a x b y c 2 2 2 0   

Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:

(1) a x b y c a x b y c 1 1 1

2 2 2

0

0         

 1 cắt 2  hệ (1) có một nghiệm  (nếu ) a b a b

1 1

2 2  a b c 2 2 2 , , 0 

 1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  (nếu ) a b c a b c

1 1 1

2 2 2   a b c 2 2 2 , , 0 

 1  2  hệ (1) có vô số nghiệm  (nếu ) a b c a b c

1 1 1

2 2 2   a b c 2 2 2 , , 0 

7. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1: (có VTPT ) a x b y c 1 1 1 0    n a b 1 1 1 ( ; )  

và 2: (có VTPT ). a x b y c 2 2 2 0    n a b 2 2 2 ( ; )  

A n n khi n n

n n khi n n

0 1 2 1 2 1 2 0 0 1 2 1 2

( , ) ( , ) 90 ( , )

180 ( , ) ( , ) 90 

      

 

 

A A     

 

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2

. cos( , ) cos( , )

. .

n n a b a b n n

n n a b a b

 

 

Chú ý:  1  2  . a a b b 1 2 1 2 0  

 Cho 1: , 2: thì: y k x m 1 1   y k x m 2 2  

+ 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1. k2 = –1. 8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng : và điểm . ax by c 0    M x y 0 0 0 ( ; )

ax by c d M

a b

0 0 0 2 2 ( , )    

  Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng

Cho đường thẳng : và hai điểm  . ax by c 0    M M N N M x y N x y ( ; ), ( ; )

ThuVienDeThi.com