Ôn tập Hình học 10 - Chương III Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (Phần A)

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng

Trang 22

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc u 0 

 

trùng với . Nhận xét:– Nếu là một VTCP của  thì (k  0) cũng là một VTCP của . u ku

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP. 2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nó vuông góc với . n 0 

 

Nhận xét: – Nếu là một VTPT của  thì (k  0) cũng là một VTPT của . n kn

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT. – Nếu là một VTCP và là một VTPT của  thì . u n u n   

3. Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng  đi qua và có VTCP . M x y 0 0 0 ( ; ) u u u 1 2 ( ; )  

Phương trình tham số của : (1) ( t là tham số). x x tu y y tu 0 1

0 2

    

Nhận xét: – M(x; y)     t  R: . x x tu y y tu 0 1

0 2

     – Gọi k là hệ số góc của  thì:

+ k = tan, với  = ,   . AxAv 0 90

+ k = , với . u

u

2

1

u1 0 

x

y

A

v

O 



x

y

A

v

O 



4. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng  đi qua và có VTCP . M x y 0 0 0 ( ; ) u u u 1 2 ( ; )  

Phương trình chính tắc của : (2) (u1  0, u2  0). x x y y u u

0 0

1 2

  

Chú ý: Trong trường hợp u1 = 0 hoặc u2 = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc. 5. Phương trình tham số của đường thẳng

PT với đgl phương trình tổng quát của đường thẳng. ax by c 0    a b 2 2 0   Nhận xét: – Nếu  có phương trình thì  có: ax by c 0    VTPT là và VTCP hoặc . n a b ( ; )   u b a ( ; )   u b a ( ; )   

– Nếu  đi qua và có VTPT thì phương trình của  là: M x y 0 0 0 ( ; ) n a b ( ; )  

a x x b y y 0 0 ( ) ( ) 0    

Các trường hợp đặc biệt:

ThuVienDeThi.com

Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Trang 23

Các hệ số Phương trình đường thẳng  Tính chất đường thẳng  c = 0 0 ax by    đi qua gốc toạ độ O a = 0 0 by c    // Ox hoặc   Ox b = 0 0 ax c    // Oy hoặc   Oy

  đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình của : . x y a b 1  

(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) .   đi qua điểm và có hệ số góc k: Phương trình của : M x y 0 0 0 ( ; ) y y k x x 0 0 ( )   

(phương trình đường thẳng theo hệ số góc) 6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1: và 2: . a x b y c 1 1 1 0    a x b y c 2 2 2 0   

Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:

(1) a x b y c a x b y c 1 1 1

2 2 2

0

0         

 1 cắt 2  hệ (1) có một nghiệm  (nếu ) a b a b

1 1

2 2  a b c 2 2 2 , , 0 

 1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  (nếu ) a b c a b c

1 1 1

2 2 2   a b c 2 2 2 , , 0 

 1  2  hệ (1) có vô số nghiệm  (nếu ) a b c a b c

1 1 1

2 2 2   a b c 2 2 2 , , 0 

7. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1: (có VTPT ) a x b y c 1 1 1 0    n a b 1 1 1 ( ; )  

và 2: (có VTPT ). a x b y c 2 2 2 0    n a b 2 2 2 ( ; )  

A n n khi n n

n n khi n n

0 1 2 1 2 1 2 0 0 1 2 1 2

( , ) ( , ) 90 ( , )

180 ( , ) ( , ) 90 

      

 

 

A A n n a b a b n n

n n a b a b

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2

. cos( , ) cos( , )

. .     

 

 

 

Chú ý:  1  2  . a a b b 1 2 1 2 0  

 Cho 1: , 2: thì: y k x m 1 1   y k x m 2 2  

+ 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1. k2 = –1. 8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng : và điểm . ax by c 0    M x y 0 0 0 ( ; )

ax by c d M

a b

0 0 0 2 2 ( , )    

  Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng

Cho đường thẳng : và hai điểm  . ax by c 0    M M N N M x y N x y ( ; ), ( ; )

– M, N nằm cùng phía đối với   . M M N N ax by c ax by c ( )( ) 0     

– M, N nằm khác phía đối với   . M M N N ax by c ax by c ( )( ) 0 …