Ôn tập Đại số 10 - Chương VI Góc cung lượng giác công thức lượng giác (Phần A)

Lượng giác

Trang 1

CHƯƠNG VI GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1. Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho . Giả sử . OA OM ( , )   M x y ( ; )

 

x OH y OK

AT k

BS k

cos sin

sin tan cos 2 cos cot sin

 

          

   

         

  

Nhận xét:

 , 1 cos 1; 1 sin 1         

 tan xác định khi  cot xác định khi k k Z , 2       k k Z ,    

  k sin( 2 ) sin      k tan( ) tan     

k cos( 2 ) cos      k cot( ) cot     

2. Dấu của các giá trị lượng giác

Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + –

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

0 6 

4 

3 

2  2

3

 3

4

  3

2

 2

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin 0 1 2

2 2

3 2

1 3 2

2 2

0 –1 0

cos 1 3 2

2 2

1 2 0 1 2  2 2  –1 0 1

tan 0 3 3

1 3 3  –1 0 0

cot 3 1 3 3

0 3 3  –1 0

cosin O

cotang

sin

tang

H A

M K

B S



T

ThuVienDeThi.com

Lượng giác

Trang 2

4. Hệ thức cơ bản:

; ; 2 2 sin cos 1     tan .cot 1   2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin        

5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau

cos( ) cos     sin( ) sin      sin cos 2           

sin( ) sin     cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan     tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot     cot( ) cot      cot tan 2           

Góc hơn kém  Góc hơn kém 2



sin( ) sin      sin cos 2           

cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot      cot tan 2           

II. Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a    sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a    cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b     tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan                            

2. Công thức nhân đôi

sin2 2sin .cos    

2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin           

2

2 2tan cot 1 tan2 ; cot 2 2cot 1 tan

     

   

ThuVienDeThi.com

Lượng giác

Trang 3

Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)

2

2

2

1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2

 

 

  

 

 

  

3

3

3

2

sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3

1 3tan

        



     



3. Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b    

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b    

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) cot cot sin .sin

a b a b a b   

b a a b a b sin( ) cot cot sin .sin

  

sin cos 2.sin 2.cos 4 4                       

sin cos 2 sin 2 cos 4 4                       

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2

1 sin .cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

       

       

       

ThuVienDeThi.com