Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

14

I. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Định nghĩa và tính chất

  A khi A A A khi A

0 0     

A A 0,  

  A B A B . .  A A 2 2    A B A B A B . 0      A B A B A B . 0        A B A B A B . 0      A B A B A B . 0      2. Cách giải

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. – Bình phương hai vế. – Đặt ẩn phụ.

 Dạng 1: f x g x ( ) ( ) 

C f x f x g x f x

f x g x

1

( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )

            

C g x

f x g x f x g x

2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )

     

    

 Dạng 2: f x g x ( ) ( )     

C

f x g x

1 2 2 ( ) ( )  

C f x g x f x g x

2 ( ) ( ) ( ) ( )       Dạng 3: a f x b g x h x ( ) ( ) ( )   Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) b) c) x x 2 1 3    x x 4 7 2 5    x x 2 3 2 0   

d) e) f) x x x 2 6 9 2 1     x x x 2 4 5 4 17     x x x 2 4 17 4 5     g) h) i) x x x x 1 2 3 2 4       x x x 1 2 3 14       x x x 1 2 2     Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) b) c) x x 4 7 4 7    x x 2 3 3 2    x x x 1 2 1 3    

d) e) f) x x x x 2 2 2 3 2 3      x x x 2 2 5 2 7 5 0      x x 3 7 10     Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) b) c) x x x 2 2 1 1 0     x x x 2 2 5 1 7 0      x x x 2 2 5 1 5 0     

d) e) f) x x x 2 4 3 2 0     x x x 2 4 4 2 1 1 0     x x x 2 6 3 10 0      Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau:

a) b) c) mx 1 5   mx x x 1 2     mx x x 2 1    d) e) f) x m x m 3 2 2    x m x m 2     x m x 1   

V. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:

– Nâng luỹ thừa hai vế. – Đặt ẩn phụ. Chú ý: Khi thực hiện các phép biến đổi cần chú ý điều kiện để các căn được xác định.

ThuVienDeThi.com

15

Dạng 1:  f x g x ( ) ( )    f x g x g x

2 ( ) ( ) ( ) 0

    

Dạng 2: f x g x f x g x f x hay g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ( ) 0)       

Dạng 3:  af x b f x c ( ) ( ) 0    t f x t at bt c 2

( ), 0 0

      

Dạng 4: f x g x h x ( ) ( ) ( )  

 Đặt với u, v  0. u f x v g x ( ), ( )  

 Đưa phương trình trên về hệ phương trình với hai ẩn là u và v.

Dạng 5: f x g x f x g x h x ( ) ( ) ( ). ( ) ( )   

Đặt . t f x g x t ( ) ( ), 0   

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) b) c) x x 2 3 3    x x 5 10 8    x x 2 5 4   

d) e) f) x x x 2 3 9 1 2     x x x 2 12 8     x x x 2 2 4 2    

g) h) i) x x x 2 3 9 1 2     x x x 2 3 10 2     x x x 2 2 ( 3) 4 9     Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) b) x x x x 2 2 6 9 4 6 6      x x x x 2 ( 3)(8 ) 26 11     

c) d) x x x x 2 ( 4)( 1) 3 5 2 6       x x x x 2 ( 5)(2 ) 3 3    

e) f) x x 2 2 11 31    x x x x 2 2 8 4 (4 )( 2) 0     

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) b) x x 1 1 1    x x 3 7 1 2    

c) d) x x 2 2 9 7 2     x x x x 2 2 3 5 8 3 5 1 1      

e) f) x x 3 3 1 1 2     x x x x 2 2 5 8 4 5      

g) h) x x 3 3 5 7 5 13 1     x x 3 3 9 1 7 1 4       Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) b) x x x x 3 6 3 ( 3)(6 )        x x x x x 2 3 1 3 2 (2 3)( 1) 16        

c) d) x x x x 1 3 ( 1)(3 ) 1       x x x x 7 2 (7 )(2 ) 3       

e) f) x x x x 1 4 ( 1)(4 ) 5       x x x x x 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2        

g) h) x x x x 2 2 1 1 3      x x x x 2 9 9 9      

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) x x x x 2 4 2 2 5 2 4 6 2 5 14        

b) x x x x 5 4 1 2 2 1 1        

c) x x x x x x 2 2 2 1 2 2 3 4 2 1 3 2 8 6 2 1 4         

ThuVienDeThi.com