Ôn tập Đại số 10 - Chương 2 Hàm số bậc nhất và bậc hai

Trang 7

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

I. HÀM SỐ

1. Định nghĩa

 Cho D  R, D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x  D với một và chỉ một số y  R.  x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).  D đgl tập xác định của hàm số.  T = đgl tập giá trị của hàm số.   y f x x D ( )   2. Cách cho hàm số

 Cho bằng bảng  Cho bằng biểu đồ  Cho bằng công thức y = f(x). Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm trên   M x f x ; ( )

mặt phẳng toạ độ với mọi x  D. Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là phương trình của đường đó. 4. Sư biến thiên của hàm số

Cho hàm số f xác định trên K.  Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )     

 Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )     

5. Tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.  Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = f(x).  Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = –f(x). Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số  Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = .   x R f x coù nghóa ( ) 

 Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:

1) Hàm số y = : Điều kiện xác định: Q(x)  0. P x Q x

( ) ( )

2) Hàm số y = : Điều kiện xác định: R(x)  0. R x ( ) Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau. + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A  D.

+ A.B  0  . A B

0 0     

Baøi 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) b) c) x y x 2 1 3 2   

x y x 3 5 2    y x

4

4  

ThuVienDeThi.com

Trang 8

d) e) f) x y

x x 2 3 2 

 

x y

x x 2

1

2 5 2

 

 

x y

x x 2

3

1 

 

g) h) i) x y

x3

1

1

 



x y

x x x 2 2 1

( 2)( 4 3)

 

  

y

x x 4 2 1

2 3 

 

Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) b) c) y x 2 3   y x 2 3   y x x 4 1    

d) e) f) y x x

1 1 3    y

x x

1

( 2) 1 

 

y x x 3 2 2   

g) h) i) x y

x x

5 2

( 2) 1

 

 

y x x 1 2 1 3    y x

x2

1 3

4   



Baøi 3. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:

a) ; K = R. ĐS: a > 11 x y

x x a 2

2 1

6 2

 

  

b) ; K = R. ĐS: –2 < a < 2 x y

x ax 2

3 1

2 4

 

 

c) ; K = (0; +). ĐS: a  1 y x a x a 2 1     

d) ; K = (0; +). ĐS: x a y x a x a 2 3 4 1        a 4 1 3  

e) ; K = (–1; 0). ĐS: a  0 hoặc a  1 x a y x a

2

1    

f) ; K = (–1; 0). ĐS: –3  a  –1 y x a x a

1 2 6     

e) ; K = (1; +). ĐS: –1  a  1 y x a x a 1 2 1    

VẤN ĐỀ 2: Xét sự biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K.  y = f(x) đồng biến trên K  x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )     

 f x f x x x K x x x x

2 1 1 2 1 2

2 1

( ) ( ) , : 0       

 y = f(x) nghịch biến trên K  x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )     

 f x f x x x K x x x x

2 1 1 2 1 2

2 1

( ) ( ) , : 0       

Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:

a) ; R. b) ; R. y x 2 3   y x 5 

c) ; (–; 2), (2; +). d) ; (–; 1), (1; +). y x x 2 4   y x x 2 2 4 1   

e) ; (–; –1), (–1; +). f) ; (–; 2), (2; +). y x

4

1   y x 3 2  

VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:  Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.

ThuVienDeThi.com