Ôn tập Hình học 10 - Chương 2 Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng

Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng

1

O x

y

M

x

y



1 -1

§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị tâm O. Xét góc nhọn  = . Giả sử M(x; y). AxOM sin = y (tung độ) cos = x (hoành độ)

tan = (x  0) y tungñoä x hoaønhñoä      

cot = (y  0) x hoaønhñoä y tungñoä       Chú ý: – Nếu  tù thì cos < 0, tan < 0, cot < 0. – tan chỉ xác định khi   900, cot chỉ xác định khi   00 và   1800. 2. Các hệ thức lượng giác: a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, hai góc phụ nhau

Góc phụ nhau Góc bù nhau 0

0

0

0

sin(90 ) cos cos(90 ) sin tan(90 ) cot cot(90 ) tan

       

       

0

0

0

0

sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot

       

       

b) Các hệ thức lượng giác cơ bản:

sin tan (cos 0) cos cos cot (sin 0) sin tan .cot 1 (sin .cos 0)

           

 

 

 

2 2

2

2

2

2

sin cos 1 1 1 tan (cos 0) cos

1 1 cot (sin 0) sin

 

  

  

 

  

  

Chú ý: . 0 sin 1; 1 cos 1      

3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

00 300 450 600 900 1800

sin 0 1 2

2 2

3 2 1 0

cos 1 3 2

2 2

1 2 0 –1

tan 0 3 3 1 3  0

cot  3 1 3 3 0 

ThuVienDeThi.com

Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng

2

4. Góc giữa hai véc tơ:

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Ví dụ 1: Cho góc . Hãy tính 135o  cot Ví dụ 2: Cho tam giác cân ABC có . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc A. A A 30o B C  

Dạng 2: Biết giá trị lượng giác của một góc, tính giá trị lượng giác của các góc còn lại

Ví dụ 1: Cho , với tính các giá trị lượng giác còn lại của x. 4 sin 5 x  90 180 o o x  

Ví dụ 2: Cho . Tính cot 3 x  sin ,cos x x

Dạng 3: Chứng minh các hệ thức về giá trị lượng giác Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác của một góc Dựa vào tính chất tổng 3 góc trong một tam giác Sử dụng các hệ thức lượng giác ở phần lý thuyết. Ví dụ 1: Chứng minh rằng 4 4 2 2 sin cos 1 2sin cos x x x x   Ví dụ 2: Chứng minh rằng:

a) 2

2 1 1 tan ( 90 ) cos

o      

b) 2

2 1 1 cot ( 0 ,180 ) sin

o o      

Ví dụ 3: Chứng minh rằng biểu thức sau độc lập với x,y:

2 2

2 2 2 2 cos sin cot .cot sin .sin x y A x y x y   

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Hãy xác định điểm M, N, P, Q trên nửa đường tròn đơn vị sao cho:

A A A A 150 , 180 , 0 , 135 o o o o xOM xON xOP xOQ     Bài 2: Hãy tính giá trị lượng giác của các góc ở câu 1. Bài 3: Cho tam giác ABC, chứng minh:

a) b) sin sin( ) B A C   cos cos( ) B A C   Bài 4: Cho ABC là tam giác đều, trọng tâm G. Hãy cho biết số đo và giá trị lượng giác của các góc sau:

a) b) c) d) ( , ) GA GB



( , ) AB BC 

( , ) GA AC



( , ) GA BA



Bài 5: Cho góc x với . Hãy tính giá trị của biểu thức 1 sin 2 x  2 4 4sin cos A x x  

Bài 6: Tính các giá trị hàm số lượng giác khác của góc biết : 

a) b) 4 sin (0 90 ) 5

o o      5 cos (90 180 ) 13

o o      

ThuVienDeThi.com