Ôn tập Hình học 10 - Chương 1 Véc tơ

Chương 1: Véc tơ

1

§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

A. LÝ THUYẾT:  Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là . AB 

 Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.

 Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu . AB 

 Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu . 0 

 Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.  Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.  Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu để biểu diễn vectơ. a b , ,...  

+ Qui ước: Vectơ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. 0 

Mọi vectơ đều bằng nhau. 0 

B. CÁC DẠNG TOÁN:

Dạng 1: Cách xác định một véc tơ, hướng của véc tơ, độ dài của véc tơ, phương của véc tơ, chứng minh hai véc tơ bàng nhau:

Ví dụ 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng.

a) Khi nào hai véc tơ và cùng hướng? AB 

AC 

b) Khi nào hai véc tơ và ngược hướng? AB 

AC 

c) Trường hợp nào ta có AB BC   

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc nhọn . A 60o A  a) Chứng minh và AB DC   

AD BC   

b) Tính độ dài các véc tơ theo a. , AC BD 

Dạng 2: Véc tơ không và các tính chất đặc biệt của véc tơ không

Phương pháp: Để chứng minh ta dùng các cách sau: 0 AB   

 0 AB A B     

 0 0 AB AB      

Ví dụ 1: Cho véc tơ . Từ B dựng véc tơ . Chứng minh: ( 0) AB a     

BC BA   

0 AC   

Ví dụ 2: Cho hai véc tơ không cùng phương và đều khác véc tơ không. Từ một điểm O bất kỳ dựng ,a b 

. Từ điểm A dựng . Tiếp đó từ O dựng và từ C dựng . Chứng minh . OA a   

AB b   

OC b   

CD a   

0 BD   

Dạng 3: Véc tơ đối của một véc tơ Phương pháp:

Chứng minh và đối nhau, ta chứng minh: và hai véc tơ , ngược hướng m 

a



m a   

m 

a



Dùng tính chất: I là trung điểm AB là hai véc tơ đối nhau  , IA IB 

0 IA IB      

ThuVienDeThi.com

Chương 1: Véc tơ

2

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng véc tơ đối của là , véc tơ đối của là . AB 

CD



OA



OC



Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Dựng điểm B’ sao cho và dựng điểm A’ sao cho . Tiếp tục ' AB BC   

' CA AB   

dựng điểm C’ sao cho . ' BC CA   

a) Chứng minh là véc tơ đối của và A là trung điểm của đoạn thẳng B’C’. ' AB 

' AC 

b) Chứng minh rằng AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại một điểm.

Dạng 4: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một điều kiện có liên quan đến một véc tơ cho trước

Ví dụ 1: Tìm tập hợp điểm cuối của các véc tơ có điểm đầu là O cho trước và cùng phương với véc tơ 0 a 

 

cho trước. Ví dụ 2: Cho véc tơ . Tìm tập hợp điểm cuối của các véc tơ bằng véc tơ và có điểm đầu chạy trên 0 a 

 

b



a



một đường tròn cho trước.

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho ABCD là hình thoi có O là tâm đối xứng.

a) Tìm các véc tơ khác véc tơ không và cùng phương với véc tơ AB



b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ BC



c) Tìm các véc tơ đối của véc tơ OA



Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có O là tâm đối xứng. Tìm các véc tơ nhận một trong các đỉnh của lục giác hoặc tâm O làm điểm đầu hoặc điểm cuối mà chúng:

a) Cùng phương với véc tơ AB



b) Bằng véc tơ AB



c) Là các véc tơ đối của véc tơ . AB 

Bài 3: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d. Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua d. Với vị trí nào của A và B ta có:

a) ? ' ' A B AB   

b) là véc tơ đối của ' ' A B 

AB 

c) không bằng véc tơ . ' ' A B 

AB 

Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có H là trực tâm và có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi B’ là điểm đối xứng của đỉnh B qua tâm O. Chứng minh: cùng phương với và cùng AH 

' B C 

CH



phương với .' AB 

Bài 5: Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, …