Các dạng toán ôn tập Chương 1 Đại số 10

A

D C

B o

E F

D B

A

C

CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP CHƯƠNG 1

Dạng 1. Xác một vectơ, sự cùng phương, cùng hướng: * Phương pháp : Sử dụng các khái niệm về véctơ

+ K/n Véctơ + K/n về hai véctơ cùng phương, hai véctơ cùng hướng BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu véctơ ( khác vectơ-không ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

a) Tìm các vectơ cùng phương với ; AB 

b)Tìm các vectơ cùng hướng với ; AB 

c) Tìm các vectơ ngược hướng với ; AB 

d)Tìm các vectơ bằng với , bằng với . MO 

OB



Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O

a) Tìm các vectơ khác và cùng phương ; 0 

OA



b) Tìm các vectơ bằng vectơ ; AB 

c) Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ và có: AB 

+ Các điểm đầu là B, F, C + Các điểm cuối là F, D, C Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O

a) bằng vectơ AB



; OB



b) Có độ dài bằng OB



 Dạng 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau: * Phương pháp : Ta có thể dùng một trong các cách sau:

+ Sử dụng định nghĩa: | | | | , cuøng höôùng a b a b a b

     

    

+ Sử dụng tính chất của các hình . Nếu ABCD là hình bình hành thì

,…(hoặc viết ngược lại) , AB DC BC AD      

+ Nếu , a b b c a c         

BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

Chứng minh: EF CD   

Bài 2: Cho tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC   

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng nếu thì AB DC   

AD BC   

Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.

Chứng minh : MQ NP QP MN   ; Dạng 3. Chứng minh đẳng thức vectơ:

Phương pháp: có thể sử dụng các phương pháp sau

1) Biến đổi vế này thành vế kia.

2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là đúng. 3) Biến đổi một đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh. Cơ sở : sử dụng các quy tắc về véctơ

Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB



+ BC



= AC



 Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB



+ AD



= AC



ThuVienDeThi.com

 Quy tắc về hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: (hoặc )hay OB OA AB     

OA OB BA     

AB OB OA     

Tính chất trung điểm của đoạn thẳng : + Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB  0 IA IB     

Tính chất trọng tâm của tam giác :

+ Điểm G là trọng tâm tam giác ABC  0 GA GB GC       

BÀI TẬP

Bài 1 Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : + = +  AC

 BD

 AD

 BC Bài 2 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :

a/ + = b/ + =  DO

 AO

 AB

 OD

 OC

 BC

c/ + + + = d/ + = + (với M là 1 điểm tùy ý)  OA

 OB

 OC

 OD 0   MA

 MC

 MB

 MD Bài 3 Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.

CMR : + = +  OD

 OC

 AD

 BC

Bài 4 Cho ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý , , 

' AA



' BB



' CC

CMR : + + = + + . 

' AA



' BB



' CC



' BA



' CB



' AC Bài 5 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có:

' ' ' OC OB OA OC OB OA      Bài 6: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR :

a) OA



+OB



+OC



+OD



+OE



+OF



=0



b) OA



+OC



+OE



= 0



c) AB



+ AO



+ AF



= AD



d) MA



+ MC



+ ME



= MB



+ MD



+ MF



( M tùy ý )

Dạng 4 .Tính độ dài của hệ thức véctơ : Cơ sở:

sử dụng các quy tắc về véctơ :

+ Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB



+ BC



= AC



AB BC AC      

+ Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB



+ AD



= AC



AB AD AC      

+ Quy tắc về …