Kiến thức căn bản về Vectơ (p1)

KIẾN THỨC CĂN BẢN VỀ VECTƠ (p1)

Gv: Nguyễn Hoàng Lâm ( 01666.34.94.73 )

+ ĐN: Vec-tơ là đoạn thẳng có hướng, ví dụ : , ký hiệu AB



hay có thể đặt a



+ Một vec-tơ được xác định bởi: phương, chiều và độ lớn: AB AB  

( độ dài vectơ )

+ Hai vec-tơ cùng phương nếu giá của chúng song song + Khi 2 vec-tơ cùng phương thì chúng cùng chiều hay ngược chiều

+

a b a b

a b

    

    

  +

a b a b

a b

   

    

 

+ a b c     

có 2 quy tắc: tam giác và hình bình hành

+ Quy tắc 3 điểm: AB AM MB     

, suy ra hiệu 3 điểm: AB MB MA     

+ 3 điểm A, B, C thẳng hàng nếu ( ) AB k AC k R    

, nếu k > 0 thì AB AC    , k < 0 thì AB AC   

+ Một vec-tơ luôn có thể phân tích thành tổng của 2 vec-tơ: ( , ) a pb qc p q R      

+ Tọa độ: Cho 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ; ), ( ; ), , ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y a a i a j b b i b j a a a b b b              

Ta có: 2 2 ( ; ), ( ) ( ) B A B A B A B A AB x x y y AB x x y y         

, ( ; ), ( ; ) A A B B OA x y OB x y    

+

1 1

2 2

a b a b a b

     

 

+ a kb a k b       

+ Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: 2

2

A B I

A B I

x x x

y y y

       

+ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: 3

3

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

         

+ Để chứng minh 3 điểm A(xA ; yA ), B(xB ; yB), C(xC ; yC) thẳng hàng, ta cần chứng mính:

   

( ) ; ; ( )

B A

B A C A C A B A B A B A B A C A C A

B A C A B A C A C A

C A

x x k x x k x x x x x x y y AB k AC x x y y k x x y y y y k y y y y x x y y k y y

                                    

 

+ Bài tập: 1./ Cho (2;1), A(0;1) b 



. Tìm tọa độ điểm M để AM



cùng phương với b



và 5 AM  

2./ Trong mặt phẳng Oxy cho: 2 ( 1;3 2), (2;1) a x x b      

và A(0;1)

a./ Tìm x để a



cùng phương b



b./ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox để / / AM b  

3./ Cho (7;6), ( 5; 9) u v     

. Hãy phân tích (2;1) k 



theo 2 vec-tơ , u v



4./ Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm CD. M thuộc đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh 3 điểm A, M, C thẳng hàng. 5./ Cho 2 điểm A( 1;-1 ), B(0; 2 ) a./ Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC đều

b./ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 MB BG   

, khi đó tứ giác AGCM là hình gì ? 6./ Trong mặt phẳng Oxy cho A(0; 3). Tìm điểm B thuộc trục Ox sao cho 5 AB  7./ Cho 3 điểm A(2;5), B(1;2), C(4;-7).

a./ Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 3 5 AM AB BC i       

b./ Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho 3 điểm A, B, N thẳng hàng.

8./ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thõa: 3 2 2 MA MB MC MB MC         

(HD: Tìm điểm I sao cho 3 2 2 0 IA IB IC       

, suy ra điểm M )

A B a



b



a



b



c 

a



b



c 

ThuVienDeThi.com