Chuyên đề Đại số 10 Hàm số bậc nhất & Bậc hai

20

Chuyên đề Đại số 10: Hàm số bậc nhất & Bậc hai

Contents A. Hàm số ................................................................................................................. 20

1) Định nghĩa .................................................................................................. 20

2) Cách cho hàm số ........................................................................................ 20

3) Đồ thị của hàm số ....................................................................................... 21

4) Sự biến thiên của hàm số .......................................................................... 21

5) Tính chẵn lẻ của hàm số ............................................................................ 21

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số .................................................................. 21

Dạng 2: Xét sự biến thiên của hàm số ................................................................... 23

Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số ..................................................................... 23

B. Hàm số bậc nhất ................................................................................................. 24

1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0) ......................................................... 24

2. Hàm số y ax b   (a  0) ........................................................................... 24

C. Hàm số bậc hai .................................................................................................... 26

D. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II ................................................................................ 28

A. Hàm số

1) Định nghĩa

 Cho D  R, D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số

x  D với một và chỉ một số y  R.

 x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y =

f(x).

 D được gọi là tập xác định của hàm số.

 T =   y f x x D ( )   được gọi là tập giá trị của hàm số.

2) Cách cho hàm số

 Cho bằng bảng

ThuVienDeThi.com

21

 Cho bằng biểu đồ

 Cho bằng công thức y = f(x).

 Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức

f(x) có nghĩa.

3) Đồ thị của hàm số

 Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm

  M x f x ; ( ) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x  D.

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x)

là phương trình của đường đó.

4) Sự biến thiên của hàm số

Cho hàm số f xác định trên K.

 Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu

x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )     

 Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu

x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )     

5) Tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.

 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = f(x).

 Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = –f(x).

Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

 Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x

sao cho biểu thức f(x) có nghĩa: D =   x R f x coù nghóa ( )  .

 Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:

 Hàm số y = P x

Q x

( ) ( ) : Điều kiện xác định: Q(x)  0.

 Hàm số y = R x ( ) : Điều kiện xác định: R(x)  0.

Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.

+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A  D.

ThuVienDeThi.com