Bảng tóm tắt công thức lượng giác thường dùng trong Vật lí lớp 12

Công Thức Vật Lý 12

1

BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 1. Đơn vị đo – Giá trị lượng giác các cung. * 10 = 60’ (phút), 1’= 60” (giây); 10 = (rad); 1rad = (độ)

* Gọi  là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với  độ khi đó ta có phép biến đổi sau: a = (rad);  = (độ)

* Đổi đơn vị: 1mF = 10-3F; 1F = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F; 1 = 10-10m. Các đơn vị khác cũng đổi tương tự. * Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt.

Cung đối nhau

( và -)

Cung bù nhau

 và ( - )

Cung hơn kém 

( và  + )

Cung phụ nhau

( và /2 -)

Cung hơn kém /2 ( và /2 +) cos(-) = cos sin(-) = -sin tan(-) = -tan cot(-) = -cot

cos( - )= -cos sin( - ) = sin tan( - ) = -tan cot( - ) = -cotg

cos( + ) = -cos sin( + ) = -sin tan( + ) = tan cot( + ) = cotg

cos(/2 -)= sin sin(/2 -) = cos tan(/2 -) = cot cot(/2 -) = tan

cos(/2 +) = -sin sin(/2 +) = cos tan(/2+)= -cot cot(/2 +) = -tan 2. Các đại lượng vật lí

Các đơn vị của hệ SI Độ dài m Thời gian s Vận tốc m/s Gia tốc m/s2 Vận tốc góc rad/s Gia tốc góc rad/s2 Khối lượng Kg Khối lượng riêng Kg/m3 Lực N Áp suất hoặc ứng suất Pa Nhiệt độ K Điện lượng C Cường độ điện trường V/m

Điện dung F Cường độ dòng điện A Điện trở Ω Điện trở suất Ω.m Cảm ứng từ T Từ thông Wb Độ tự cảm H

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC a. Các công thức nghiệm – pt cơ bản:

sinx = a = sin 

cosx = a = cos  x =   + k2 tanx = a = tan  x =  +kcotx = a = cot x =  +k b. Phương trình bậc nhất với sin và cos: Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a2 + b2 ≠ 0 và c2 a2 + b2)

Các hằng số vật lí cơ bản Vận tốc ánh sáng trong chân không

c = 3.108 m/s

Hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 m3/(kg.s2) Gia tốc rơi tự do G = 9,8 m/s2 Số Avogadro 6,02.1023 mol-1 Thể tích khí tiêu chuẩn V0 = 2,24 m3/kmol Hằng số khí R = 8,314 J/kmol Hằng số Bolzman k = 1,38,10-23 J/kmol Số Faraday 0,965.108 C/kg

0 A





  

 

  

 

2

2

k x

k x

ThuVienDeThi.com

Công Thức Vật Lý 12

2

Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho ta

được: sinx + cosx =

Ta đặt: ta được pt:

Giải (2) ta được nghiệm. c. Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx. cosx = c (1) (a,b,c  R)

Cách giải: đặt t = sinx + cosx = 2 .cos(x -

 4 ), điều

kiện - 2  t  2  t2 = 1+ 2sinx.cosx  sinx.cosx = thế vào (1) ta

được phương trình: a.t + b. = c  b.t2 + 2.a.t - (b + 2c) = 0

Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x. Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) + b.sinx. cosx = c Ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx = 2 .cos(x +/4).

d. phương trình đẳng cấp. Dạng phương trình: a.sin2x + b.cosx.sinx + c.cos2x = 0 (1)

Cách giải:

- b1 Xét trường hợp cosx = 0

- b2 Với cosx ≠ 0 (x =

 2 + k) ta chia cả 2 vế

của (1) cho cos2x ta được pt: a.tan2x + b.tanx + c = 0 đặt t = tanx ta giải phương trình bậc 2: a.t2 + b.t +c = 0. Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế cho sin2x.

Đổi đơn vị

1A0 = 10-10 m 1 đơn vị thiên văn (a.e) = 1,49.1011 m 1 năm ánh sáng = 9,46.1015 m 1 inches = 2,54.10-2 m 1 fecmi = 10-15 m 1 dặm = 1,61.103 m

Chiều dài

1 hải lí = 1,85.103 m 1 ha = 104 m2 Diện tích

1 bac = 10-28 m2 Khối lượng 1 tấn = 10 tạ = 1000 kg

1 phun = 0,454 kg 1 a.e.m = 1,67.10-27 kg (Khối lượng nguyên tử) 1 cara = 2.10-4 kg 1 erg/s = 10-7 W 1 mã lực (HP) = 636 W 1 kcal/h = 1,16 W 1 calo (cal) = 4,19 J

Công và công suất

1 W.h = 3,6.103 J 1 dyn/cm2 = 0,1 Pa 1 atm = 1,01.105 Pa 1 kG/m2 = 9,81 m2 1 mmHg = 133 Pa

Áp suất

1 at = 1 kG/cm2 = 9,18.104 Pa

2 2 b a 

2 2 b a

a

 2 2 b a

b

 2 2 b a

c



   





 

 





sin

cos

2 2

2 2

b a

b

b a

a

   





   

  

) 2 ( ) sin(

cos . sin sin . cos

2 2

2 2

b a

c x

b a

c x x



 

ThuVienDeThi.com