Ôn tập tóm tắt chương trình thi đại học môn Toán

PHẦN MỘT: ÔN TẬP TÓM TẮT CHƯƠNG TRÌNH THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

I- GIẢI TÍCH TỔ HỢP

1. Giai thừa : n! = 1.2...n 0! = 1 n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n 2. Nguyên tắc cộng : Trường hợp 1 có m cách chọn, trường hợp 2 có n cách chọn; mỗi cách chọn đều thuộc đúng một trường hợp. Khi đó, tổng số cách chọn là : m + n. 3. Nguyên tắc nhân : Hiện tượng 1 có m cách chọn, mỗi cách chọn này lại có n cách chọn hiện tượng 2. Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai hiện tượng là : m x n. 4. Hoán vị : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác nhau. Số cách xếp : Pn = n !.

5. Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật. Số cách chọn : )! k n (!k !n Ck n − =

6. Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau. Chọn ra k vật, xếp vào k chỗ khác nhau số

cách : = = −

k k n n n! A , A (n k)!

k n k C .P

Chỉnh hợp = tổ hợp rồi hoán vị 7. Tam giác Pascal :

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

4 4 3 4 2 4 1 4 0 4

3 3 2 3 1 3 0 3

2 2 1 2 0 2

1 1 0 1

0 0

C C C C C C C C C C C C C C

C

Tính chất :

k 1 n k n 1 k n

k n n k n n n 0 n C C C

C C ,1 C C

+ −

−

= +

= = =

8. Nhị thức Newton : * n 0 n n 1 1 n 1 n 0 n 0 n n b a C ... b a C b a C ) b a ( + + + = + −

a = b = 1 : ... 0 1 n n n n C C ... C 2 + + + = n

Với a, b ∈ {±1, ±2, ...}, ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa : n n 1 n 0 n C ,..., C , C

* n n n 1 n 1 n n 0 n n x C ... x a C a C ) x a ( + + + = + −

Ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa bằng cách : n n 1 n 0 n C ,..., C , C

- Đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ±1, ±2, ... a = ±1, ±2, ...

TRANG 1-Photocopy-Phuúc-0939302308

ThuVienDeThi.com

- Nhân với xk , đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ±1, ±2, ... , a = ±1, ±2, ...

- Cho a = ±1, ±2, ..., hay ∫ ∫

± ± 2

0

1

0 ... hay

β

α∫

Chú ý : * (a + b)n : a, b chứa x. Tìm số hạng độc lập với x : k n k k m n C a b Kx − =

Giải pt : m = 0, ta được k. * (a + b)n : a, b chứa căn . Tìm số hạng hữu tỷ.

m r k n k k p q n C a b Kc d − =

Giải hệ pt :

⎩ ⎨ ⎧ ∈ ∈ Z q /r Z p / m , tìm được k

* Giải pt , bpt chứa : đặt điều kiện k, n ∈ N ... C , A k n k n

* ..., k ≤ n. Cần biết đơn

giản các giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung. * Cần phân biệt : qui tắc cộng và qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ hợp (bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc rồi xếp). * Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp hoặc thiếu trường hợp. * Với bài toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà khi chia trường hợp, ta thấy số cách chọn không thỏa tính chất p ít trường hợp hơn, ta làm như sau : số cách chọn thỏa p. = số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p. Cần viết mệnh đề phủ định p thật chính xác. * Vé số, số biên lai, bảng số xe ... : chữ số 0 có thể đứng đầu (tính từ trái sang phải). * Dấu hiệu chia hết : - Cho 2 : tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. - Cho 4 : tận cùng là 00 hay 2 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4. - Cho 8 : tận cùng là 000 hay 3 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8. - Cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3. - Cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9. - Cho 5 : tận cùng là 0 hay 5. - Cho 6 : chia hết cho 2 và 3. - Cho 25 : tận cùng là 00, 25, 50, 75.

II- ĐẠI SỐ

1. Chuyển vế : a + b = c ⇔ a = c – b; ab = c ⇔ ⎢ ⎢

⎣

⎡

⎩ ⎨ ⎧ = ≠ = =

b / c a 0 b 0 c b

a/b = c ⇔ ; ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = 0 b bc a 1 n 2 1 n 2 b a b a + + = ⇔ =

TRANG 2

ThuVienDeThi.com