Đề kiểm tra chọn đội tuyển Toán 6 năm học 2015 - 2016 - Trường THCS Lâm Thao

PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO

Trường THCS Lâm Thao

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 6

NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1- Cho S = 5 + 9 + 13 + 17 + … + 401 + 405

a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng

b) Tìm số hạng thứ 47

c) Tính S

Bài 2- So sánh: a) và b) và 8 27 6 81 8 26 6 82

Bài 3- a) Tìm chữ số tận cùng của

2015 9

b) Chứng minh rằng: chia hết cho 10 143 137 2 8 

Bài 4- Cho

2004 4 3 2 5 ... 5 5 5 5       A

a) Rút gọn A.

b) Chứng minh A 31 

c) Chứng minh A 65 

d) Chứng minh 4A + 5 không là số chính phương

Bài 5-Trên quãng đường AB, hai xe khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau, xe

tải đi từ A đến B còn xe con đi từ B đến A. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau. Biết rằng

nếu đi cả quãng đường AB xe tải đi hết 6 giờ, xe con đi hết 4 giờ.

------- Hết -------

Ghi chú: Học sinh không được sử dụng máy tính

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO Trường THCS Lâm Thao

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài Đáp án Thang điểm a) Số số hạng của tổng là: (405 - 5) : 4 + 1 = 101 (số hạng) 0,5 đ

b) Gọi số hạng thứ 47 là x, ta có: (x - 5) : 4 + 1 = 47

x = 189 

1,0 đ Bài 1 2 điểm

c) Tổng S là: S = (405 + 5).101:2 = 20 705 0,5 đ

a) ; 24 8 3 8 3 ) 3 ( 27   24 6 4 6 3 ) 3 ( 81  

Vì nên 24 24 3 3  6 8 81 27  1,0 đ Bài 2 2 điểm

b) Ta có: 24 8 3 8 8 3 ) 3 ( 27 26   

24 6 4 6 6 3 ) 3 ( 81 82   

Vì và nên 24 8 3 26  24 6 3 82  6 24 8 82 3 26   Vậy

6 8 82 26 

1,0 đ

a) Ta có:

9 ... 9 ). 1 (... 9. 81 9. ) 9 ( 9. 9 9 1007 1007 2 2014 2015     

Vậy có tận cùng là 9 2015 9

1,0 đ Bài 3 2 điểm

b) Ta có: 8 ... 8 ). 6 (... 8. ) 6 (... 8. ) 8 ( 8. 8 8 34 34 4 136 137     

8 ... 8 ). 6 (... 8. 16 8. ) 2 ( 2. 2 2 35 35 4 3 140 143     

Suy ra: 0 ... ) 8 (... ) 8 (... 2 8 143 137    

nên chia hết cho 10 143 137 2 8 

1,0 đ

a) Ta có

2005 5 4 3 2 2004 4 3 2 5 ... 5 5 5 5 ) 5 ... 5 5 5 5 .( 5 .5             A

4

5 5 5 5 .4

) 5 ... 5 5 5 5 ( ) 5 ... 5 5 5 5 ( .5

2005 2005

2004 4 3 2 2005 5 4 3 2

     

            

A A

A A 1,0 đ

Bài 4 3 điểm

b) Ta có:

ThuVienDeThi.com

có 668 nhóm ) 5 5 5 ( ... ) 5 5 5 ( ) 5 5 5 ( 2004 2003 2002 6 5 4 3 2           A

) 5 ... 5 5 .( 31 31 . 5 ... 31 . 5 31 .5

) 5 5 1 .( 5 ... ) 5 5 1 .( 5 ) 5 5 1 .( 5

2002 4 2002 4

2 2002 2 4 2

       

         

A

A

Vì 31 31 nên hay A 31  31 ) 5 ... 5 5 .( 31 2002 4     

1,0 đ

c) Dễ thấy A 5  Lại có:

) 5 ... 5 5 .( 156 156 . 5 ... 156 . 5 156 .5

) 5 5 5 1 .( 5 ... ) 5 5 5 1 .( 5 ) 5 5 5 1 .( 5

) 5 5 5 5 ( ... ) 5 5 5 5 ( ) 5 5 5 5 (

5 ... 5 5 5 5

2001 3 2001 5

3 2 2001 3 2 5 3 2

2004 2003 2002 2001 8 7 6 5 4 3 2

2004 4 3 2

       

            

            

      A

Vì 156 13 nên 13 hay A 13  ) 5 ... 5 5 .( 156 2001 3      Vì A 5 và A 13 mà (5,13) = 1 nên A (5.13) hay A 65    

0,5 đ

d) Theo phần a) ta có 5 5 .4 2005   A  2005 5 5 .4   A mà 5. ) 5 ( 5. 5 5 2 1002 2004 2005   vì là số chính phương còn 5 không phải là số chính phương 2 1002) 5 ( nên không là số chính phương hay 52005 không là số chính phương. 5. ) 5 ( 2 1002

Vậy 4.A + 5 không là số chính phương.

0,5 đ

Bài 5 1 điểm

Lấy quãng đường AB làm đơn vị

Trong 1 giờ xe tải đi được: (quãng đường) 6 1 6 : 1 

Trong 1 giờ xe con đi được: (quãng đường) 4 1 4 : 1 

Trong 1 giờ cả hai xe đi được: (quãng đường) 12

5 4 1 6 1  

Thời gian hai xe đi để gặp nhau là: (giờ) = 2 giờ 24 phút 5 12 12

5 : 1 

Vậy sau khi đi 2 giờ 24 phút thì hai xe gặp nhau.

1,0 đ

Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

ThuVienDeThi.com