Đề thi thử lớp 9 môn Toán

6

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 ( 5điểm)

1, Cho biểu thức A= . Tính giá trị biểu thức khi x = 81 1 1 x x

 

2, Rút gọn biểu thức B = với x > 0, x 1  

2 1

1 : 1

1 1



  

  



   x

x

x x x



3, Tìm giá trị của x để = B

A

4 3 4,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = B- 9 x

Bài 2: (3 điểm )

Cho hệ phương trình: ( m là tham số) 2 5 1 2 2 x y m x y        a) Giải hệ phương trình với 1 m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: .   ;x y

2 2 2 1 x y  

Bài 3 (4điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một

mình trong 4 ngày rồi người thứ hai đến làm mét m×nh trong 3 ngày nữa thì được công việc. 5 6 Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Bài 4(7điểm) Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP , kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. 1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. 2. Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2. 3. Chứng minh OAHB là hình thoi. 4.Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d

Bài 5 ( 1 điểm) Cho a > 0, b > 0 và a + b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 

A = ab ab b a

2 35 2

2 2   

------------------------- Hết -----------------------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ LẦN I

MÔN TOÁN LỚP 9

Bài Nội dung Bài 1 (5 đ)

1) Với x = 81 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A =    

81 1 8 4 10 5 81 1 2)Với điều kiện ta có: 0 1 x  

B =  

2 1 1 1 : ( 1) 1 1

x x x x x

          

  

  

 

2 1 1 : 1 1

x x B

x x x  

  

 

2 1 ( 1) .

1 1

x x B

x x x

1 x B

x

 

3) Ta có:

1 1 1 1 1 : . 1 1 B x x x x x A x x x x x          

Để: thì (thỏa mãn điều kiện) 4 3 B

A           1 4 3 3 4 3 9 3 x x x x x x

Vậy thì = 9 x B

A

4 3

4). Ta có P = B - 9 = x 1 1 9 9 1 x x x x x

         

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 1 1 9 2 9 . 6 x x x x   

Suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi 6 1 5 P  1 1 9 9 x x x   

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức khi 5 P  1 9 x 

ThuVienDeThi.com

Bài 2

(3 đ) a)Với m 1 ta có hệ phương trình:  2 4 2 2 x y x y      

4 2 8 2 2      

x y x y

5 10 2 2     

x x y

2

0

    

x

y Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;0)

b) 2 5 1(1)

2 2(2)

x y m

x y

       Từ phương trình (1) ta có: y = 5m-1-2x Thế vào phương trình (2) ta được: x -2(5m-1-2x) = 2 x- 10m +2 + 4x = 2  5x -10m =0 (*)  Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m, nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.Khi đó : x= 2m; y = m-1 Vậy để 2 2 2 1 x y       2 2 2 2 1 1 m m     2 2 4 3 0 m m   

Tìm được: và 2 10 2 m   2 10 2 m  

Bài 3 (4đ)

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x(ngày)(x>0) Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y(ngày)(y>0)

- Mỗi ngày người thứ nhất làm được: công việc, 1

x

người thứ hai làm được: công việc 1

y - Vì hai người làm chung trong 4 ngày thì xong công việc nên 1 ngày cả 2 người làm

được phần công việc ta có phương trình : ( 1) 1 4

1 1 1 4 x y  

- Người thứ nhất làm một mình trong 4 ngày ,rồi người thứ hai làm 3 ngày thì được 5 6

phần công việc nên ta có phương trình : (2) 4 3 5 6 x y  

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

1 1 1 4 4 3 5 6

x y

x y

       

§Æt a = 1 1 ; b = y x

ta cã hÖ:

1 4

5 4 3 6

a b

a b

       



1 12

1 6

a

b

    



1 1

12 12 1 1 6 6

x x

y y

              Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong công việc , người thứ hai làm một mình thì trong 6 giờ xong công việc .

ThuVienDeThi.com