Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6,7,8 cấp huyện môn Toán

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 4,0 điểm) a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22 y x   7

4

7 4

b. Cho và . Tính M = 4 3

y x  6 5

z y  z y x

z y x

5 4 3

4 3 2

 

 

c.Tính giá trị của đa thức sau, biết x + y – 2 = 0

M = x3 + x2y – 2x2 – xy - y2 + 3y + x + 2006

d. Cho và a + b + c 0. Tính a b c = = b c a 

3 2 1930

1935 a b c

a Bài 2: ( 3,0 điểm)

Thực hiện tính:

a. P = ) 16 ... 3 2 1( 16

1 ... ) 4 3 2 1( 4 1 ) 3 2 1( 3 1 ) 2 1( 2 1 1               

b. Tính : 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 1986 A                          c. Cho dãy tỉ số bằng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a 2 2 2 2               

Tính c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

 

Bài 3: ( 4,0 điểm)

Tìm x biết:

a. x 2 64 31 . 62 30 ... 12

5 . 10

4 . 8 3 . 6 2 . 4 1 

b. x 2 2 2

6 6 6 6 6 6 . 3 3 3

4 4 4 4

5 5

5 5 5 5 5 5

5 5 5

5 5 5 5

 

      

  

c. Tìm x , biết : 3x + 3x +1 + 3x + 2 = 117

d. Tìm để A Z và tìm giá trị đó. A = . Z x  3 2 1

  x

x

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a. Chứng minh BEH = ACB. b. Chứng minh DH = DC = DA. c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân. d. Chứng minh AE = HC. Bài 5(2đ) : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) P = b) Q = 2

2012 4 2013 x x  

2012

2012

2013 2011 a a

  Bài 6 (4Đ) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC.

a) Chứng minh : Tam giác ADE cân tại A b) Tính số đo các góc AIC và AKB ?

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (2,0 điểm)  = x 7 28  y 4 28 

 7 4 7 4     y x y x

  2 11 22 7 4   y x 14 ;8   y x

; (1) 20 15 4 3

y x y x    24 20 6 5

z y z y    24 20 15

z y x   

(1) 96 60 30

4 3 2 96 4 60 3 30 2

 

      z y x z y x

(1) 120 80 45

5 4 3 120

5 80 4 45 3

 

      z y x z y x

 : = : 96 60 30

4 3 2

 

  z y x

120 80 45

5 4 3

 

  z y x

30 2x

45 3x

 245 186 5 4 3

4 3 2 1 5 4 3

245 . 186

4 3 2   

        

z y x

z y x M z y x z y x

c. Biến đổi mỗi đa thức theo hướng làm xuất hiện thừa số x + y – 2 M = (x3 + x2y – 2x) – (xy +y2 - 2y) + (x+y -2) + 1 = x2(x + y – 2) – y(x + y – 2) + (x + y – 2) +2008 =x2.0 – y.0 + 0 + 2008 = 2008 Bài 2: ( 2,0 điểm) Thực hiện tính:

2S = 2 2 ... 2 2 2 2 2009 2010 2011     2S-S = 1 2 2 2 2 .. 2 2 . 2 2 2 2 2 2009 2009 2010 2010 2011          S = 1 2.2 2 2010 2011   S 1 1 2 2 2011 2011    

P = 2

17 . 16 16

1 ... 2

5.4 4 1 2

4.3 . 3 1 2

3.2 . 2 1 1     

2 17 ... 2 5 2 4 . 2 3 2 2      

  1 17 ... 3 2 1 2 1      

76 1 2

18 . 17 2 1         

+ Hướng dẫn giải :

- Ta có : ( nhớ rằng )   1 1 2 3 ... 2 n n n     

     

1 1 1 1 1 ... 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 1986

1 1 1 1 1 ... 1 2 2 1 3 3 1 1986 1986 1

2 2 2 2 2 2 2 5 9 1987.1986 2 1 1 ... 1 . . .... 2.3 3.4 1986.1987 3 6 10 1987.

A                          

                                    

                    

4 10 27 1987.1986 2 . . .... ;(1) 1986 6 12 20 1987.1986

 

Mặt khác : 1986.1987 – 2 = 1986(1988 – 1) + 1986 – 1988

= 1986.1988 – 1988 = 1988.(1986 – 1) = 1988.1985 ;(2) Từ (1) và (2) ta có :

ThuVienDeThi.com