Đề khảo sát giữa kỳ I lớp 9 môn Toán

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KỲ I LỚP 9

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút (Đề khảo sát gồm 01 trang)

Câu 1 (3.0 điểm):

Cho biểu thức với x 0; x 1                   

2 x 1 x 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 M  

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của biểu thức M với 4 72 2 2

1 2 x   



c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.

Câu 2 (1.5 điểm): Giải các phương trình sau :

a) ; b) . 2 4x 6  x 1 x 5 3 3 x

 

Câu 3 (1.5 điểm): Cho hàm số f(x) = (2 – 3m) x

a) Tìm m để f(x) nghịch biến trên R.

b) Tìm m để điểm thuộc đồ thị hàm số trên. 2 A ; 1 5       

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Gọi E là trung điểm của

bán kính OA. Vẽ tia Ex vuông góc với AB, tia Ex cắt đường tròn (O; R) tại K.

a) Tam giác AKB là tam giác gì?

b) Tính EK theo R.

c) Vẽ đường kính CD vuông góc với AB ( D cùng nửa mặt phẳng bờ AB có

chứa điểm K). Chứng minh KC là phân giác của góc AKB.

Câu 5 (1,0 điểm): Cho a, b, c, d là các số dương.

Chứng minh rằng: . 64 16 4 1 1

d c b a d c b a       

-------- Hết --------

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIỮA CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 9

MÔN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu Đáp án Điểm a) Với x 0; x 1  

                  

2

2

x 1 x 2 x 2

2 ( x 1)( x 1) ( x 1) M 0.5

                   

2

2

x 1 ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1)

2 ( x 1)( x 1) M 0.5

=               

2 2

2 2 x ( x 1) ( x 1) 2 ( x 1)( x 1) M  x x 0.25

b) 4 4 6 2 2 2 4 2 4 1 2 1 2 x         0.5

Với x = 4, M = . Vậy thì M = -2 4 4 2   4 72 2 2

1 2 x   

 0.25

c) M = =  x x           

2 1 1 (x x) x 2 4

0.5

Với x 0; x 1 thì M            

2 1 1 1 x 2 4 4

0.25

1 (3,0 điểm)

M = ( thỏa mãn ĐKXĐ). Kết luận:….   1 1 x 4 4 0.25

a) 2 4x 6  2x 6   0.25

2x 6 2x 6     

0.25

x 3

x 3

    

0.25

b) ĐKXĐ: x 0 

2 3( x 1) ( x) 5 x 3 x 3 x 3 x     0.25

3 x 3 x 5 x x 2 x 3 0       

Phân tích được ( x 1)( x 3) 0   

0.25

2 (1,5 điểm)

Tìm được x = 9 ( thỏa mãn ĐK) 0.25

3 a) Hàm số f(x) = (2 – 3m) x nghịch biến trên R. 0.25

ThuVienDeThi.com

2 3m 0   

Giải được 2 m 3  0.25

Kết luận: 0.25

b) Điểm thuộc đồ thị hàm số trên nên 2 A ; 1 5       

2 1 (2 3m). 5

   0.25

Giải ra tìm được m = 3

2 0.25

(1,5 điểm)

Kết luận: 0.25

0.25

a) Tam giác AKB nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính AB

nên tam giác AKB vuông tại K 0.75

b) Vì E là trung điểm OA nên EA = và EB = R

2

3R

2 0.25

Tam giác AKB vuông tại K, KE AB nên sử dụng hệ thức lượng 

tính được EK = R 3

2

0.75

c) Gọi giao điểm của CK với AB là I.

Chứng minh tam giác đồng dạng CKD  COI 

Tính được CI. CK = 2R2 0.25

Tính được CA = 2R2 và A 0 CAI 45  0.25

Chứng minh tam giác đồng dạng CAI  CKA 

A A CAI CKA   A 0 CKA 45  

0.25

4 (3.0 điểm)

Mà tam giác AKB vuông tại K nên KC là tia phân giác của góc

AKB. 0.25

I

K

E O

D

C

B A

ThuVienDeThi.com