Đề thi kiểm tra chất lượng Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10

NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 25 /07/2017 Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu

Câu I: (2,0 điểm)Cho biểu thức P = 4 12

2

4

2

3

     x x x Với x  0 ; x 4

1) Rút gọn biểu thức 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 11- 4. 7 Câu II: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y = - 2

1 x2

1) Trên (P) lấy hai điểm M; N lần lượt có hoành độ là -2 và 1 .Viết phương trình đường thẳng MN 2) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN và chỉ có duy nhất một điểm chung với (P) Câu III: (2,0điểm). Cho phương trình : x2 + ax + b + 1 = 0 với a ; b là tham số. 1) Khi a = - b-2 Tìm điều kiện của b để phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt 2) Tìm giá của a ; b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn

điều kiện

  

 

 

9 3

3 2 3 1

2 1

x x

x x

Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A ; B .Lấy một điểm M trên tia đối của BA kẻ hai tiếp tuyến MC và MD của đường tròn tâm (O) ( trong đó C;D là các tiếp điểm ) .Gọi H là trung điểm của AB và I là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O)

1) Chứng minh các điểm M ; D ; O ; H ;C cùng nằm trên một đường tròn 2) Chứng minh rằng a) MA.MB = MD2 b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC và MD thứ tự tại P và Q .Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích của tam giác MPQ bé nhất Câu V: (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = c b a . . 2017  + a c b . . 2017  + . . . 2017 b a c 

------------------------------------Hết---------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn Giaỉ :ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10

NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: Toán

Câu I: 1) Rút gọn biểu thức P = 4 12

2

4

2

3

     x x x =  

4 12 4

2 4 ) 2 ( 3

  

  

x x

x x

P = 4

12 8 4 6 3



   

x

x x =    2 2

14 7

 



x x

x =      2 2

2 7

 



x x

x =   2

7

 x

2) mà : x = 11- 4. 7 =   2 2 2 2. 7 .2 7   = 

2 2 7    

2 2 7   x =| 2 7 | = 7 -2

Nên P =

2

7

 x =

2 2 7

7

  =

7

7 = 7 vậy với x = 11- 4. 7 thì P = 7

Câu II: a)Tọa độ của điểm M là với x = -2 thì y= - 2

1 x2 hay y = - 2

1 (-2)2 = -2;M(-2;-2)

Tọa độ của điểm N là với x = 1 thì y= - 2

1 12 hay y = - 2

1 ; N(1;- 2

1 ) Đường thẳng (d) đi

MN có dạng y = mx +n Vì M ;N thuộc (d) nên lần lượt thay x = -2 ; y = -2

và x = 1; y = - 2

1 vào y = mx +n ta có hệ



 

  

   

n m

n m

2

1

2 2



  

  

   

n m

n m

2 2 1

2 2 

  

 

   

n

n m 3 3

2 2 

  

 

   

1

1 2 2

n

m 

  

 

  

1

1 1 2 2

n m





 

 



1 2 1

n

m Vậy Đường thẳng MN có dạng y = 2

1 x -1

b)hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN

có dạng y = 2

1 x -1 nên a = 2

1 ; b khác -1 hay y = 2

1 x + b

Phương trình hoành độ gi1o điểm của y= - 2

1 x2 và y = 2

1 x + b là 2

1 x2 + 2

1 x + b = 0

x2 + x + 2.b = 0 có điểm chung duy nhất của (P) và (d) khi = 1-8b= 0  b = 8

1

đường thẳng cần tìm y = 2

1 x + 8

1

Câu III: phương trình : x2 + ax + b + 1 = 0 a) = a2 -4b-4 mà a = - b-2 = (- b-2)2 -4b-4 = b2 + 4b + 4 -4b-4 = b2

để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi







   

0 0 0

P S 







  

  



0 1

0 2

0 2

b P

b S

b









 

 



1

2

0 2

b

b

b

b>-1 Thì phương trình có hai nghiệm phân biệt dương 2) Với b 0 thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Ấp dụng hệ thức vi

ét ta có

  

 

  

1 . 2 1

2 1

b x x

a x x Mặt khác          

   

   

9 4

2 2 2 1 2 1 2 1

2 2 1 2 1 2 2 1

x x x x x x

x x x x x x

    

  

  …