Đề khảo sát chất lượng HSG Toán 10 năm học 2015 2016

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN 10

NĂM HỌC : 2015 – 2016 Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1. (2.0 điểm) Cho phương trình :       3 2 2 3 1 2 4 1 4 1 0 x m x m m x m m        

Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Câu 2. (1.5 điểm) Giải phương trình : 2 1 7 6 13 x x x x     

Câu 3. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình :

 

2 2 2

3 2 . 2

3 . 2 4

x y x x y y

x y y x y x y

     

     

Câu 4. (1.5 điểm) Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M,

N sao cho 1 1 , 3 3 AM AB BN BC   . Gọi I là giao của AN và CM. Chứng minh BI vuông

góc với CM. Câu 5. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có

2 2 CD AB AD   . Gọi E là điểm thuộc đoạn AB sao cho 3 AB AE  , điểm F thuộc đoạn BC sao cho tam giác DEF cân tại E. Biết   2;4 E , đường thẳng EF có phương trình

2 8 0 x y   và đỉnh D thuộc đường thẳng 3 8 0 x y   . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD. Câu 6. (1.0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 6 a b c   . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức :      

5 9 8 4 3 5 4 3 5 abc ab bc ca Q a b b c c a      

------------------ HẾT ------------------

THÁNG 04 NĂM 2016

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT HSG TOÁN 10

THÁNG 04 NĂM 2016

CÂU NỘI DUNG VẮN TẮT ĐIỂM Câu 1 Cho phương trình :       3 2 2 3 1 2 4 1 4 1 0 x m x m m x m m        

Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1.        3 2 2 3 1 2 4 1 4 1 0 1 x m x m m x m m        

      2 2 3 1 2 1 0 x x m x m m           

     2

2

3 1 2 2 0 2

x

x m x m m

        

 1 2 2 x m x m     

    2 1 m  

ĐK bài toán

1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2

m

m m

m m m

                 

2.0

Câu 2 Giải phương trình :  2 1 7 6 13 * x x x x      ĐK : 1 7 x   Cách 1 :

   

   

2 2

* 1. 1 1. 7 1 1 1 7 4

* 6 9 4 3 4 4

VT x x x x

VP x x x

       

       

Do đó    1 7 * 3 3 0 x x x tm x

         

Cách 2 :

     2 * 4 6 9 1 4 1 4 7 4 7 4 0 x x x x y y            

     

 

2 2 2 4 3 1 2 7 2 0

3 0

1 2 3

7 2

x x y

x

x x tm

x

       

            

Cách 3 : Liên hợp 2 lần

1.5

ThuVienDeThi.com

Câu 3

Giải hệ phương trình :

  

 2 2 2

3 2 . 2 1

3 . 2 4 2

x y x x y y

x y y x y x y

     

     

ĐK : 3 0, 0 x y y y

  

Hệ 2

1 2. . 1 3. 2. 1

1 1 3. 2 1 4. .

x x x y y y y

           

           

Đặt 1

x a y

b y

   

, ta có hệ

 

 

  

2

2

2 1 3 2 1

1 3 2 4 1

2 1 . 1 3 2 2 4

2 1 1 3 2 0

1 2

1 3 2

a b a a

a a ab

a b a a a ab

a b a a

a b

a a

     

    

      

     

     

 2 1 2 1 2 x a b x y y y       thay vào  1 được

      3 2 3 2 2 . 1 2 2 2. 1 1 y y y y y y y y y           

2 2 0 2 2 4. 7. 0 2 7 4

2

8 14 11 11

y y y y

y y y

y

y x o

y x

                              

Thử lại chỉ có     ; 0;2 x y  thỏa mãn



2 1 3 4 1 3 2 1 0

a a a a a x y a

         

Thay vào  1 được   2 2 4 4 x x x y       Kết luận : Hệ đã cho có hai nghiệm        ; 0;2 , ; 4;4 x y x y  

1.5

ThuVienDeThi.com