Đề thi chọn học sinh năng khiếu cêp trường năm học 2009 - 2010 - Đề môn thi Toán lớp 8

PHÒNG GD&đT Lâm Thao Kì thi chọn HSNK cấp TRƯờNG Trường THCS Lâm Thao NĂM HỌC 2009-2010

đề MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm) a) Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phương trình :x2-+2y2=2(xy+2y-2) b) Cho a + b = 1 Tính giá trị của biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )

Bài 2: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

b) 2006

4

2007

3

2008

2

2009

1        x x x x

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh DE + DF = 2AM

b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF

Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC sao cho a3 +b 3 +c3 =3abc

Chứng minh rằng tam giác ABC đều b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 là số chính phương

-----HÕt------

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&đT Lâm Thao Kì thi chọn HSNK cấp TRƯờNG Trường THCS Lâm Thao NĂM HỌC 2009-2010

MÔN THI: TOÁN LỚP 8

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Hướng dẫn Điểm 1 a) x2-+2y2=2(xy+2y-2) (x-y)2+(y-2)2=0 

  

   

 

 

   2 0 ) 2 (

0 ) (

2

2

y

y x

y

y x

Vëy (x;y)=(2;2)

b) C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = 2 (a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = 2 (a2 + b2) – 2ab – 3(a2 + b2 ) = - (a2 + b2) – 2ab = - ( a+b)2 = -1

1,0

1,0

2 b) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x

y2 + 4y -12 = 0 y2 + 6y – 2y -12 = 0 

(y + 6)(y -2) = 0 y = - 6; y = 2  

* x2 + x = - 6 vô nghiệm vì x2 + x +6 > 0 với mọi x * x2 + x = 2 x2 + x -2 = 0 x2 +2x –x -2 = 0   x(x + 2) – (x + 2) = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 x = -2; x = 1    Vậy nghiệm của phương trình x = -2 ; x =1

b) 2006

4

2007

3

2008

2

2009

1        x x x x

 )1 2006

4 ( )1 2007

3 ( )1 200

2 ( )1 2009

1 (            x x x x

 2006

2010 2007

2010 2008

2010 2009

2010        x x x x

 0 ) 2006

1 2007

1 2008

1 2009

1 )( 2010 (      x

Vì ; ; 2007

1 2009

1  2006

1 2008

1 

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

Do đó : 0 2006

1 2007

1 2008

1 2009

1    

Vậy x – 2009 = 0 x = 2010 

0,5

3 a Lý luận được : ( Do AM//DF) (1) DF DC AM MC 

( Do AM // DE) (2) DE BD AM BM 

Từ (1) và (2) ( MB = MC)  2 DE DF BD DC BC AM BM BM     

DE + DF = 2 AM  b AMDN là hình bành hành

Ta có NE AE ND AB 

NF FA DM DM AE ND AC MC BM AB    

=> NE = NF NE NF ND ND 

N

E

D M C

A

B

F

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

4 a) a3 +b 3 +c3 =3abc a3 +b 3 +c3 -3abc=0 (a+b)3+c3-3abc=0   (a+b+c)[(a+b)2 -(a+b)c+c2]-3abc=0 

(a+b+c)(a2 +b2+c2-ab-bc-ca)=0 a2 +b2+c2-ab-bc-ca=0   (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 a=b=c nên tam giác ABC đều   b) M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 =(a2+5a+4)( a2+5a+6)+1 đặt a2+5a+5=x ta có (x-1)(x+1)+1= x2 là số chính phương ) ( Z x 

0,5

0,5 0,5 0,5

ThuVienDeThi.com