Đề thi chọn học sinh năng khiếu năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 7

UBND HUYỆN TƢ NGHĨA PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn Toán - Lớp 7

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )

( Đề thi có 01 trang )

Câu 1 (4,0 điểm).

a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 1 1 1 1 1 1 2 3 4 24 8 3 x                   .

b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn ; 2 3 5 4 a b b c   và a - b +c = -49.

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Tìm giá trị của m để đa thức 4 2 3 2 ( ) 1 g x x m x mx mx      có nghiệm là -1.

b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:

    2017 2016 2 3 2 ( ) 3 12 8 2 3 3 f x x x x x x        .

c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dƣơng n thì phân số 2017(12 1) 30 2 n n

  là

phân số tối giản.

Câu 3 (3,0 điểm).

Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đƣờng dài bằng nhau, nhƣng chất lƣợng mặt đƣờng xấu tốt khác nhau nên vận tốc trên mỗi chặng lần lƣợt bằng 40; 24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A đến B là 5 giờ, tính độ dài quãng đƣờng AB?

Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có 0 C 30  , kẻ   AH BC H BC   . Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE AD  . Chứng minh rằng:

a) 0 BAD 60  ;

b) EH song song với AC.

Câu 5 (4,0 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức A 1.3 2.4 3.5 4.6 ... 48.50       .

b) Cho 2 2 2 2 2 3 4 2016 1 1 1 1 B     . Chứng minh rằng: 3 4 B < .

––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh .................................................................................... SBD ...................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 -

2014 Môn Toán - Lớp 7 Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./.

Câu 1 (4,0 điểm).

a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 1 1 1 1 1 1 2 3 4 24 8 3 x                   ;

b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn ; 2 3 5 4 a b b c   và a - b +c = -49.

Đáp án Điểm

a) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 24 8 3 2 4 x x                      

1,00

1 2 4 1 x x      . mà x là số nguyên nên   1,0 x 1,00

b) Vì ; 2 3 10 15 5 4 15 12 a b a b b c b c       nên 10 15 12 a b c   1,00

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

49 7 10 15 12 10 15 12 7 a b c a b c         

Suy ra: a =10.(-7)=-70; b = 15.(-7) =-105; c = 12.(-7) =-84

1,00

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Tìm giá trị của m để đa thức 4 2 3 2 ( ) 1 g x x m x mx mx      có nghiệm là -1. b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:

    2017 2016 2 3 2 ( ) 3 12 8 2 3 3 f x x x x x x       

c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dƣơng n thì phân số 2017(12 1) 30 2 n n

  là phân số tối giản.

Đáp án Điểm

a) Để đa thức g(x) có nghiệm -1 thì

        4 3 2 2 ( 1) 0 1 1 1 1 1 0 g m m m          

0,50

2 2 1 1 0 0 0 m m m m m         0,50

b) Tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp là f(1) 0.50

ThuVienDeThi.com