Đề thi tuyển sinh vào lớp 10THP tỉnh Nghệ An năm học 2015 - 2016 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi : Toán. Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,5 điểm).

Cho biểu thức 1 4 P x 4 x 2     a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi . 1 x 4 

Câu 2 (1,5 điểm).

Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau. Câu 3 (1,5 điểm).

Cho phương trình : (1) (m là tham số).   2 2 x 2 m 1 x m 3 0     

a) Giải phương trình (1) với m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho . 2 2 1 2 x x 4  

Câu 4 (3 điểm).

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng :

a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) EF.AB = AE.BC. c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động. Câu 5 (3 điểm).

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng: x y 3  

1 2 9 x y 2x y 2    

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

………………. Hết ……………….

ĐỀ CHÍNH THỨC Thi ngày 10 / 9 / 2015

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. a) ĐKXĐ : , x 4 (0,5 đ) x 0  

Rút gọn :     

1 4 x 2 4 x 2 P x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

            

(1 điểm) 1 x 2 



b) ĐKXĐ. Thay vào P, ta được : (1 điểm) 1 x 4   1 1 5 P 1 2 1 1 2 2 4

    

Câu 2. Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quả dừa và 1 quả thanh long. Điều kiện : 0 < x ; y < 25.

Theo bài ra ta có hệ phương trình x y 25 5x 4y 120        Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán). Vậy : Giá 1 quả dừa 20 nghìn.

Giá 1 quả thanh long 5 nghìn. Câu 3. (1,5 điểm) a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành : . 2 x 6x 1 0   Ta có : 2 ' 3 1 8  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt , 1x 3 8  1x 3 8 

b)    2 2 ' m 1 m 3 2m 4      

Phương trình có 2 nghiệm . 2m 4 0 m 2    

Theo Vi – ét ta có :   1 2

2 1 2

x x 2 m 1

x x m 3

      

Theo bài ra ta có :  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 4 x x 2x x 4           2 2 4 m 1 2 m 3 4     

1 2

2

m 1 m 4m 3 0 m 3

         không thỏa mãn điều . 2 m 3  m 2 

Vậy m = 1.

ThuVienDeThi.com

Câu 4. Hình vẽ (0,5 điểm) a) BCEF là tứ giác nội tiếp. (1 điểm)

Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) : o BFC 90 

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) : o BEC 90  Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đpcm.  b) EF.AB = AE.BC. (1 điểm) BCEF nội tiếp (chứng minh trên)

Suy ra (cùng bù với góc BFE) : : AFE ACB  Do đó (g.g) AEF ABC   :

Suy ra đpcm. EF AE EF.AB BC.AE BC AB    

c) EF không đổi khi A chuyển động. (0,5 điểm)

Cách 1. Ta có : AE EF.AB BC.AF EF BC. BC.cosBAC AB    

Mà BC không đổi (gt), ABC nhọn A chạy trên cung lớn BC không đổi  

không đổi không đổi. :BAC  : cosBAC 

Vậy không đổi đpcm. : EF BC.cosBAC   Cách 2. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có:

Tâm I là trung điểm của BC cố định.

Bán kính không đổi (vì dây BC cố định) BC R 2 Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đường  tròn cố định Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có:

(góc nội tiếp) (1) : : :  1 FBE ECF Sd EF 2

Lại có: . : : :    0 FBE ECF 90 BAC

Mà dây BC cố định không đổi : Sd BnC

có số đo không đổi : :  1 BAC Sd BnC 2

có số đo không đổi (2) : : :     0 FBE ECF 90 BAC

Từ (1) và (2) có số đo không đổi : EF Dây EF có độ dài không đổi (đpcm). 

F

E

O

C B

A

ThuVienDeThi.com