Kỳ thi chọn lớp 10 THPT Môn Toán

KỲ THI CHỌN LỚP 10 THPT Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a, Cho . Chứng minh: 0 a b c a b c x y z x y z          2 2 2 0 ax by cz   

b, Số có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không ? 2015 3 2014 

Câu 2: (2,5 điểm)

a, Giải phương trình: 2 2 18 3 7 6 3 5 7 30 9 7 x x x x x x        

b, Giải hệ phương trình:     3 3 2 2 7

3 3 70

x xy y

x y x y x y

          

Câu 3: (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , . Chứng minh rằng: a b c

  3 2 a b c a b c b c c a a b        

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm thuộc cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA, AB a, Chứng minh D, E, F thẳng hàng b, Gọi H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Chứng minh rằng: MH. MD = ME. MF c, Gọi K là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng KM.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 2013, 2014. Hãy điền vào trước mỗi số dấu + hoặc – để cho được dãy tính có kết quả là số tự nhiên bé nhất có thể.

HẾT./.

ThuVienDeThi.com