Lý thuyết và bài tập Chương 1 môn Đại số 10

1

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A. LÝ THUYẾT

BÀI 1. MỆNH ĐỀ 1. Mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai 2. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng, hay sai của nó còn không thể xác định được nó đúng hay sai Ví dụ: Câu “Số nguyên n chia hết cho 3” không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai - Nếu ta gán cho n giá trị n = 4 thì ta có một mệnh đề sai - Nếu ta gán cho n giá trị n = 9 thì ta có một mệnh đề đúng 3. Phủ định của một mệnh đề A

Phủ định của một mệnh đề A là một mệnh đề, kí hiệu là A . Hai mệnh đề A và A có những khẳng định trái ngược nhau - Nếu A đúng thì A sai - Nếu A sai thì A đúng 4. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là A  B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau: Mệnh đề A  B chỉ sai khi A đúng và B sai 5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề “B  A” là mệnh đảo của mệnh đề A  B 6. Mệnh đề tương đương

Nếu A  B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B  A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là: A  B Khi A  B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B 7. Kí hiệu , kí hiệu 

Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X - Câu khẳng định: với x bất kì thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là:  x P : X x  - Câu khẳng định: Có ít nhất một x  X (hay tồn tại x  X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là:

 x P : X x 

BÀI 2. TẬP HỢP 1. Khái niệm tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học. Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: A, B,…,X, Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường a, b,…,x, y. Kí hiệu a  A để chỉ a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc tập hợp A. Ngược lại a  A để chỉ a không thuộc A Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phần tử của nó Ví dụ: A = {1; 2} hay A = {x  R/ x2 – 3x + 2 = 0}. Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu  2. Biểu đồ Ven

Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy

ThuVienDeThi.com

2

3. Tập hợp con

Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu A  B, nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B

A  B B x A x     4. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả phần tử của chúng như nhau

A = B B A   và A B  BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC TẬP HỢP

1. Phép giao Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A  B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và thuộc B

 A x/x B A    và  B x

2. Phép hợp Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A  B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

 A x/x B A    hoặc  B x

3. Phép hiệu Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A\B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B

 A x/x B \ A   và  B x

4. Phần bù Nếu B  A thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là

B CA

BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ 1. Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N

N = {0; 1; 2; 3;…} 2. Tập hợp số nguyên, kí hiệu là Z

Z = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…} Tập hợp số nguyên gồm các phần tử là số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên Tập hợp các số nguyên dương kí hiệu là N*

N* = {1; 2; 3;…} 3. Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu là Q

     0 b Z; b /a, b a Q

Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn 4. Tập hợp số thực, kí hiệu là R

Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ

I Q R   5. Một số tập hợp con của tập hợp số thực

ThuVienDeThi.com