Bài tập Đại số 10 - Chương VI Góc lượng giác và công thức lượng giác

BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Tiến Long 1

Chương VI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Góc và cung lượng giác:

*. Đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2R và có số đo bằng 3600. *. Chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn này có độ

dài bằng 180

R  và có số đo 10.

*. Cung tròn bán kính R có số đo a0 (0  a  360) thì có độ dài bằng 180 aR  .

*. Radian là số đo của một cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn.

*. Cung có số đo bằng a0 ứng với  radian công thức đổi đơn vị là:    0

0

180

a .

*. Độ dài của một cung tròn được tính theo công thức: l = R.. y *. Góc lượng giác (Ox, Oy) theo thứ tự này là góc quét bởi tia Oz, theo một chiều nhất định từ z Ox đến Oy.

*.Đường tròn lượng giác là đường tròn O x Bán kính bằng đơn vị mà trên đó ta chọn một chiều làm chiều dương (+).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta quy ước đường tròn lượng giác là đường tròn tâm O(0; 0) và đi qua A(1; 0), B(0; 1), A’(-1; 0), B’(0; -1); chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ.

*. Cung lượng giác AC với hai điểm A, C trên đường tròn lượng giác là cung vạch bởi điểm M di chuyển trên đường tròn lượng giác theo một chiều nhất định từ A đến C.

*. Số đo của góc và cung lượng giác: sđ(Ox, Oy) = a0 + k3600 hoặc sđ(Ox, Oy) =  + k2. sđAM = a0 + k3600 hoặc sđAM =  + k2.

y B S M P T

A’ O Q A x

B’

*. Hệ thức Sa-lơ: + Với ba tia Ox, Oy, Oz tùy ý, ta có: sđ(Ox, Oy) + sđ(Oy, Oz) = sđ(Ox, Oz).

+ Với M, N, K tùy ý trên đường tròn lượng giác thì: sđMN + sđNK = sđMK.

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

Điểm M(x; y) trên đường tròn lượng giác với sđAM =  + k2 (k  Z).

ThuVienDeThi.com

BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO.

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Tiến Long 2

Ta có: . cot , tan , sin , cos BS AT y OP x OQ          

Nhận xét: - 1  cos  1, - 1  cos  1.

cos( + k2) = cos, sin( + k2) = sin, tan( + k) = tan, cot( + k) = cot .

tan =   cos

sin xác định khi   , 2   k  cot = 

 sin cos xác định khi     k

sin = tancos, cos = cotsin, tancot = 1, sin2 + cos2 + 1.

. sin

1 cot 1 , cos

1 tan 1 2 2 2 2

       

*. Giá trị lượng giác của những cung đặc biệt:

Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800

TS . 0 6 

4 

3 

2 

3 2

4 3

6 5 

sin 0 2 1

2

2

2

3 1

2

3

2

2

2 1 0

cos 1

2

3

2

2

2 1 0 2 1 

2

2  2

3  -1

tan 0

3

3 1 3  3  -1

3

3  0

cot  3 1

3

3 0

3

3  -1 3  

3.Giá trị lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt:

*. Cung đối nhau: -  và : cos(-) = cos, sin(-) = - sin, tan(-) = - tan, cot(-) = - cot.

*. Cung bù nhau:  -  và : sin( - ) = sin, cos( - ) = - cos, tan( - ) = - tan, cot( - ) = - cot.

*. Cung hơn kém :  +  và : sin( + ) = - sin, cos( ) = - cos, tan( + ) = tan, cot + ) = cot.

*. Cung phụ nhau: 2  -  và :

sin        

2 = cos, cos        

2 = sin, tan        

2 = cot, cot        

2 = tan.

*. Cung hơn kém 2 : 2

 +  và :

sin        

2 = cos, cos        

2 = - sin, tan        

2 = - cot, cot        

2 = - tan.

ThuVienDeThi.com