Bài tập trắc nghiệm Chương 1 môn Hình học 10

1

BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I

I. VECTƠ 1. Các định nghĩa

 Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là AB



.  Giá của vectơ là đường thẳng chứa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó

 Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu AB



.  Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0



.  Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.  Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.  Hai vectơ đgl bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu a b , ,...   để biểu diễn vectơ.

+ Qui ước: Vectơ 0



cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Mọi vectơ 0



đều bằng nhau. 2. Các phép toán trên vectơ

a) Tổng của hai vectơ  Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC     

.  Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC     

.  Tính chất: a b b a       ;     a b c a b c           ; a a 0     

b) Hiệu của hai vectơ  Vectơ đối của a là vectơ b



nếu a b 0      . Kí hiệu vectơ đối của a là a .  Vectơ đối của AB



là BA



và  AB BA  

   a b a b        .

 Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB OA AB     

. c) Tích của một vectơ với một số  Cho vectơ a và số k  R. ka là một vectơ được xác định như sau:

+ ka cùng hướng với a nếu k  0, ka ngược hướng với a nếu k < 0. + ka k a .   .  Tính chất:   k a b ka kb        ; k l a ka la ( )      ;   k la kl a ( )   

ka 0 

   k = 0 hoặc a 0 

  .  Điều kiện để hai vectơ cùng phương:   a vaø b a cuøng phöông k R b ka 0 :         

 Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng  k  0: AB kAC   

.  Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương a b ,

  và x

tuỳ ý. Khi đó ! m, n  R: x ma nb  

   . Chú ý:  Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:

M là trung điểm của đoạn thẳng AB  MA MB 0     

 OA OB OM 2     

(O tuỳ ý).  Hệ thức trọng tâm tam giác:

G là trọng tâm ABC  GA GB GC 0       

 OA OB OC OG 3       

(O tuỳ ý).

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau

B. Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là 0



C. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba (khác 0



) thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau D.Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau Câu 1: Khẳng định nào sau đây SAI ?

A. Vectơ–không là vectơ có nhiều giá. B. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng C. Hai vectơ cùng hướng thì chúng cùng phương D. Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

ThuVienDeThi.com

2

Câu 1: Khẳng định nào là đúng:

A. Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi chúng ngược hướng và cùng độ dài B. Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi chúng có giá song song với nhau C. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng độ dài D. Giá của AB



là đoạn thẳng AB Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng A. Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau B. Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không C. Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không D. Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0

 thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau Câu 1: Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

A. AD CB    B. AB DC    C. AB CD    D. AC BD   

Câu 1: Cho đa giác lồi 12 đỉnh, có bao nhiêu vectơ (khác 0



) có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của đa giác? A. 12 B. 24 C. 120 D. 132

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, có bao nhiêu vecơ ( khác 0



)

cùng hướng với NC



A. 5 B. 3 C. 11 D. 12

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của …