Phương pháp và Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm Đại số 10 - Chương 2 Hàm số - Nguyễn Quốc Tuấn

Phương pháp và Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số *** Quý IV- 2017

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com

Trang số 80

Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số(Sự đồng biến nghịch biến)

1. Phương pháp giải toán

A. PHƯƠNG PHÁP : Cho hàm số  y f x  xác định trên D.

Bước 1: 1 2 1 2 , , x x D x x   

Bước 2: Tính  1 f x theo 1x và tính   2 f x theo 2x .

Bước 3: Tính Lập tỉ số 1 2

1 2

( ) ( ) f x f x M x x   

 Nếu 0 M  thì  f x đồng biến trên D.

 Nếu 0 M  thì  f x nghịch biến trên D.

 Chú ý: Các hàm hữu tỉ thì phân chia tập xác định dựa vào các giá trị

x làm cho mẫu thức bằng 0, các hàm số bậc hai   2 a 0 y x bx c a     thì

phân chia tập xác định qua giá trị 2

b x a  .

Nếu cho đồ thị, ta dựa vào dáng điệu của đồ thị để lập bảng biến thiên.

Một số nhận xét về sự đồng biến nghịch biến của các hàm thường

gặp:

a. Hàm số bậc nhất : y ax b  

+ Hàm số đồng biến khi 0 a  và nghịch biến khi 0 a 

b. Hàm số bậc hai: 2 y ax bx c   .

- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) 2

b

a  , đồng biến

trên khoảng ( ; ) 2

b

a  .

ThuVienDeThi.com

Phương pháp và Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số *** Quý IV- 2017

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com

Trang số 81

- Nếu a<0 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) 2

b

a  , nghịch biến

trên khoảng ( ; ) 2

b

a  .

c. Hàm số phân thức có tử bậc nhất và mẫu bậc nhất dạng ax b y cx d   

Ta tính giá trị: . . M a d b c  

+ Nếu 0 M  thì hàm số đồng biến trên các khoảng: ; d

c       

và ; d

c        

+ Nếu 0 M  thì hàm số nghịch biến trên các khoảng: ; d

c       

và ; d

c        

2. Bài tập mẫu có hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Bài tập mẫu 1: Cho hàm số: 2 7 3 x y x

   . Phát biểu nào sau đây

là phát biểu đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 7        

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; 7        

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 7       

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 7       

ThuVienDeThi.com

Phương pháp và Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số *** Quý IV- 2017

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com

Trang số 82

Trước tiên ta biến đổi hàm số trên thành : 2 2 7 3 7 3 x x y x x      

Ta có:   1 .3 2.7 17 0    

Do đó : Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; 7        

.

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Áp dụng nhận xét ở trên ta được hàm số nghịch biến trên khoảng   4;

là hàm số 1

4 y x   .

Chọn đáp án C

Ta có thể áp dụng phương pháp loại suy để đưa ra kết luận của mình.

Chẳng hạn:

Câu A là hàm số bậc nhất với hệ số 1 0 a  nên đây là hàm số đồng

biến trên 

Câu B là hàm số bậc hai với hệ số 0 a  nên nghịch biến trên   0;

Câu D là hàm số phân thức với   1.4 4 .1 8 0    nên đây là hàm số đồng

biến trên từng khoảng xác định của nó.

Do đó: Chọn đáp án C

Bài tập mẫu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

  4;

A. 4 y x   B. 2 4 y x   C. 1

4 y x   D. 4 4 x y x

  

ThuVienDeThi.com